Cтраница 1
Периодическая кусочно-гладкая функция описывается не степенным, а тригонометрическим рядом. [1]
Термин кусочно-гладкая функция понимается в следующем смысле. [2]
График кусочно-гладкой функции состоит из конечного числа гладких дуг; такая кривая линия называется кусочно-гладкой. [3]
График кусочно-гладкой функции f ( х) имеет определенную касательную в каждой точке, кроме, быть может, конечного числа точек. [4]
Фурье этой кусочно-непрерывной и кусочно-гладкой функции будет сходиться равномерно на отрезке ( - /, / ], но не к ней, а к исходной функции. Это легко доказывается с помощью теорем о непрерывности суммы ряда и о почленном предельном переходе в равномерно сходящемся ряде ( § 2 гл. [5]
Пусть FfPj является изображением кусочно-гладкой функции j ( i) с ограниченной степенью роста / f / 4IK М в, причем значение постоянной 9 ведано. [6]
Коэффициенты Фурье яь и bh кусочно-гладкой функции f ( x) t стремятся к нулю при k - оо. [7]
Доказательство (2.5) проводится сначала для кусочно-гладких функций ср. [8]
Показать, что можно найти кусочно-гладкую функцию, определенную во всем прямоугольнике, удовлетворяющую краевым условиям, для которой интеграл Дирихле будет конечен. [9]
Изложенные выше задачи рассмотрены в классе кусочно-гладких функций. [10]
Последовательность графиков частичных сумм ряда Фурье кусочно-гладкой функции сходится ( равномерно. [11]
Априори известно лишь, что F есть кусочно-гладкая функция. [12]
Утверждение леммы 2 доказано Лебегом не для кусочно-гладких функций, а для интегрируемых на отрезке [ щ fcj функций, однако доказательство основано на ряде новых понятий; которых мы не приводим. [13]
Пусть f ( x) - четная, кусочно-монотонная или кусочно-гладкая функция на отрезке [ - /, / ], тогда ее можно разложить на этом отрезке в ряд Фурье. [14]
Продолжив ее на всю действительную ось четным образом, получим четную кусочно-гладкую функцию f L ( - оо, оо), для которой верна формула ( 2); в частности, она верна для х О. [15]