Cтраница 4
Основной результат анализа состоит в следующем. Правила эквивалентных преобразований структурных схем основаны на аппарате передаточных функций в предположении, что в эквивалентной передаточной функции допустимы сокращения одинаковых нулей и полюсов. [46]
Действительно, заключение об эквивалентности передаточных функций исходной и преобразованной схем основано на допущении о сокращении одинаковых нулей и полюсов в эквивалентной передаточной функции. [47]
Таким образом, классические правила преобразования структурных схем, допускающие сокращение нулей и полюсов в передаточной функции эквивалентной системы, в ряде случаев неверны. Действительно, заключение об эквивалентности передаточных функций исходной и преобразованной схем, основанное на допущении о сокращении одинаковых нулей и полюсов в эквивалентной передаточной функции, приводит к неверным выводам относительно свойств асимптотической устойчивости ( либо неустойчивости) обеих систем как по входу, так и по выходу, поскольку в реальной динамической системе, описываемой посредством лагранжева формализма ( уравнениями в форме вход-выход) сокращения одинаковых сомножителей в левой и правой частях ( понижения порядка системы) не происходит. [48]
Назначение различных частей оптимальной системы становится ясным, если разделить передаточные функции на их устойчивые и нереализуемые сомножители и сравнить их с эквивалентными передаточными функциями, которые воспроизводили бы флуктуации сигнала и нагрузки, имея на входе источники белого шума. Прежде всего должны быть введены новые обозначения. [49]
В 1960 г. К.А. Пупковым был предложен метод эквивалентной передаточной функции. В отличие от метода статистической линеаризации основное внимание в работах, посвященных данному методу, уделено приближенным исследованиям сложных нелинейных систем, основанных на представлении нелинейных элементов статистически им эквивалентными передаточными функциями и соответствующими частотными характеристиками. Такой подход позволяет распространить на нелинейные системы частотные методы, широко применяемые для проектирования непрерывных и дискретных линейных систем. [50]
Предлагается метод расчета систем автоматического регулирования, названный авторами методом замороженных реакций. При расчете этим методом нестационарное звено системы заменяется эквивалентным стационарным. Эквивалентная передаточная функция нестационарного звена определяется как отношение изображений по Лапласу выходной координаты звена к специальным образом выбранной входной координате. Для определения эквивалентной передаточной функции используются типовые входные сигналы. [51]
Рассмотрим теперь расчет динамики следящей системы для случая, когда ее дифференциальное уравнение имеет третий порядок. Такой случай может быть, если усилитель обладает инерционными свойствами по отношению к огибающей модулированного входного сигнала. Будем считать, что эквивалентная передаточная функция усилителя имеет вид передаточной функции апериодического звена. [52]
Аналогичным образом можно ввести понятие эквивалентной передаточной функции нелинейного элемента для случая, когда входной и выходной сигналы являются дискретными стационарными случайными процессами. [53]
Методы, излагаемые в настоящем разделе, предназначены для анализа и синтеза нелинейных систем автоматического управления, находящихся под влиянием детерминированных управляющих и возмущающих воздействий. Теоретической основой этих методов являются способы гармонического баланса или гармонической линеаризации Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова, представляющие собой асимптотические разложения и являющиеся дальнейшим развитием методов теории возмущений. Введение коэффициентов гармонической линеаризации дает возможность определять амплитудные и фазовые характеристики нелинейных элементов и их эквивалентные передаточные функции, что позволяет распространить частотный аппарат исследования линейных систем на нелинейные. Созданная таким образом приближенная методика проектирования нелинейных систем управления является достаточно наглядной и полностью отражает физическую сущность происходящих в системах процессов управления. [54]