Импульсная передаточная функция
Cтраница 3
Следовательно, импульсная передаточная функция в z - форме может быть определена как отношение z - изображения импульсного выхода системы к изображению импульсного входа при нулевых начальных условиях. [31]
Несмотря на то что для анализа импульсных систем может быть применено преобразование Лапласа, мы с целью упрощения исследования устойчивости будем использовать г-преобра-зование. Для определения импульсной передаточной функции системы в виде T ( z ] X2 ( z) / Xi ( z) входной x ( t) и выходной x2 ( t) сигналы должны быть последовательностями импульсов. При этом структура системы не меняется. Конечно, простота импульсного преобразования достигается за счет некоторой потери информации об изменениях выходного сигнала в промежутках между импульсами. [32]
Этот метод несколько отличается от подхода Траксела. Если в правой части уравнения (5.162) выбрана реализуемая импульсная передаточная функция, то Dc ( г), по определению, также реализуема. Оба метода позволяют определить требуемую реакцию только в дискретные моменты времени. [33]
Задача синтеза импульсной системы управления, обладающей требуемой импульсной передаточной функцией Td ( z), рассматривалась в предыдущем разделе и в подразд. Ниже мы введем различные критерии, используемые для определения функций Ta ( z), требуемых при синтезе. [34]
С ( г, е) последовательно соединенных цепей, разделенных импульсными элементами, равна произведению импульсных передаточных функций этих цепей. При этом импульсные передаточные функции первых т - 1 цепей берутся для моментов времени 1п - О, а импульсная передаточная функция т - И ( ВЫХОДНОЙ) цепи - ДЛЯ 9.32. Параллельное соединение цепей. [35]
 |
Структурные схемы ЦСАР. [36] |
Синтез проводится из условия окончания переходного процесса за некоторое конечное число периодов дискретности. Определение числителя и знаменателя импульсной передаточной функции звена коррекции может быть выполнено решением полиноминального уравнения. [37]
Из формулы ( 21 - 105) видно, что вид переходной характеристики определяется расположением полюсов импульсной передаточной функции. Комплексно-сопряженным и вещественным отрицательным полюсам zv соответствуют колебательный характер составляющих процесса, а положительным полюсам - монотонный характер. Если хотя бы для одного корня 2V 1, то процесс расходится во времени и система получается неустойчивой ( см. стр. Это иллюстрируется табл. 21 - 10, в которой светлыми кружками слева показано расположение полюсов импульсной передаточной функции замкнутой системы относительно окружности на плоскости za / ( 5 единичного радиуса и приведен характер составляющих переходного процесса. [38]
Преобразование вводится для упрощения анализа переходных процессов в импульсных системах. Методы суммирования рядов и вычисления вычетов применимы как для рациональных, так и для иррациональных функций. Сформулированные теоремы г-преобразования особенно полезны для составления обширных таблиц выражений г-преобразования и быстрого обнаружения аналогичных явлений во временной области и области переменной г. Понятие импульсной передаточной функции столь же эффективно, как и понятие передаточной функции в непрерывных системах. Большим преимуществом метода г-преобразования с точки зрения анализа систем является легкость вычисления обратного преобразования. Очень просто могут быть получены численные результаты с помощью методов деления и разностных уравнений. Хотя методы разложения на элементарные дроби и контурного интегрирования связаны с большей затратой труда, они приводят к замкнутым выражениям для огибающей временной импульсной последовательности. Для большинства импульсных систем можно найти импульсные передаточные функции, и многие способы, развитые в теории непрерывных систем, могут быть использованы в импульсных системах. [39]
 |
Сводка выражений г-преобразования наиболее употребительных функций. [40] |
Контур замыкается полукругом радиуса К - - оо, охватывающим правую полуплоскость. Лемма Жордана гласит, что приведенный выше интеграл будет стремиться на полуокружности к нулю, если К - при условии, что Ф ( р) - 0 равномерно по мере того, как К - оо. Поскольку это условие не удовлетворяется, - преобразование с помощью суммирования импульсов или вычисления свертки выполнить нельзя. Импульсная передаточная функция связывает импульсные выходной и входной сигналы. [41]
Преобразование вводится для упрощения анализа переходных процессов в импульсных системах. Методы суммирования рядов и вычисления вычетов применимы как для рациональных, так и для иррациональных функций. Сформулированные теоремы г-преобразования особенно полезны для составления обширных таблиц выражений г-преобразования и быстрого обнаружения аналогичных явлений во временной области и области переменной г. Понятие импульсной передаточной функции столь же эффективно, как и понятие передаточной функции в непрерывных системах. Большим преимуществом метода г-преобразования с точки зрения анализа систем является легкость вычисления обратного преобразования. Очень просто могут быть получены численные результаты с помощью методов деления и разностных уравнений. Хотя методы разложения на элементарные дроби и контурного интегрирования связаны с большей затратой труда, они приводят к замкнутым выражениям для огибающей временной импульсной последовательности. Для большинства импульсных систем можно найти импульсные передаточные функции, и многие способы, развитые в теории непрерывных систем, могут быть использованы в импульсных системах. [42]
Страницы: 1 2 3