Cтраница 3
Понятие лакунарности, представленное в главе 34, непосредственно применимо к створаживанию на прямой и к створаживанию по Хойлу. Если у Хойла заменить N 5 реальным значением Фурнье N 1022 ( см. рис. 141), то лакунарность случайного творога становится очень и очень малой. [31]
Вышеописанные построения не избежали ни одного из недостатков, характерных для первых фрактальных моделей. Сильнее всего бросается в глаза то, что модель Фурнье, подобно модели кривой Коха в главе 6 и модели канторовой пыли в главе 8, до гротескности правильна. Для исправления ситуации Шарлье [77, 78] предложил предоставить N и г возможность переходить с одного иерархического уровня на другой, принимая значения Nm и гт. [32]
Рассматривая полученное распределение массы по всему 3-про-странству, мы видим, что оно чрезвычайно неоднородно, хотя на фрактале Фурнье ему в однородности нет равных. В частности, любые две геометрически одинаковые части вселенной Фурнье содержат одинаковые массы. Предлагаю такое распределение массы называть фрактально гомогенным. [33]
Хотя книга Фурнье [152] представляет собой по большей части художественный вымысел, замаскированный под научное исследование, в ней все же содержится несколько чрезвычайно интересных соображений, которые мы вскоре обсудим. Сначала же, как мне кажется, следует описать структуру, предложенную Фурнье. [34]
Видимо, исходя из старого, еще времен иатрохимии принципа - мир это аптека, француз Фурнье пробовал лечить теллуром некоторые тяжелые заболевания, в частности проказу. [35]
Несмотря на общеизвестный синкретизм искусств и ремесел, характерный для средневековья и раннего Возрождения, когда родилось книгопечатание - в период своей зрелости собственно типографика никак не ассоциировалась с искусством. Великие типографы прошлого: Гутенберг, Иван Федоров, Кекстон, Альд Мануций, Гарамон, Плантен, Кезлон, Фурнье, Бодони, Бас-кервилль и другие с гораздо большими основаниями могут считаться ( и считаются, и сами себя считали) изобретателями, предпринимателями, просветителями, нежели художниками. [36]
Возникает вопрос: может ли для кристобалита и тридимита устанавливаться истинное равновесие. Фурнье и Рове [137] полагали, что осаждение кристаллического кремнезема в гидротермальных условиях приводит в основном к образованию кварца. [37]
Что касается возраста регламентированных проституток, то, как и н окно было предполагать заранее, большинство их - совсем молоденькие девушки, далеко не достигшие еще совершеннолетия. Руссель, Фурнье и др.) половину числа всех поднадзорных проституток составляют девушки в возрасте от 16 до 20 лет. Как единичные экземпляры попадаются проститутки даже в возрасте 50 лет. [38]
Первое звено в этой цепи реакций - нормальная валериановая кислота - было синтезировано по Барбье-Гриньяру из бутилбромида, полученного в свою очередь из нормального бутилового алкоголя действием бромистого калия и серной кислоты. Кислота перегонялась точно при 72 и 5 мм. По данным Фурнье [13], она кипит при 86 - 88 и 15 мм по Эйкману [14] - при 96 и 23 мм, что при соответствующем пересчете на давление вполне согласуется с нашими данными. [39]
Из рис. 24 и 25 можно видеть, что имеется тесная связь между полным содержанием морской соли в воздухе и скоростью ветра. Наблюдения обычно проводились несколько ниже основания облаков, на высоте приблизительно 600 м, в областях действия пассатов Флориды и Гавайских о-вов. Мы дополнили эти данные значениями Фурнье д Альбе, Мура и Юнге [54], полученными на уровне моря. Учитывая различные условия, при которых производились наблюдения, можно считать, что данные согласуются хорошо. Эта связь, по-видимому, справедлива вообще и помогает оценить запасы морской соли. Правда, имеются отклонения, но они, по-видимому, являются исключениями, а не правилом. [40]
Очевидно, что Фурнье, сам того не осознавая, шел путем, параллельным пути своего современника Кантора. Основная разница заключается в том, что конструкция Фурнье вложена в пространство, а не в интервал на прямой. Каждый агрегат нулевого порядка становится блоком, длина стороны которого равна 1, и включает в себя 7 меньших агрегатов со стороной 1 / 7: центр одного из них совпадает с центром исходного куба, а остальные шесть касаются центральных подквадратов на гранях исходного куба. [41]
Согласен, это не та книга, в которой физик сможет найти хоть что-нибудь, обладающее непреходящей физической ценностью. Однако правильно ли будет с нашей стороны использовать против Фурнье аргумент, который нам и в голову бы не пришло использовать против Кеплера. Я вовсе не хочу сказать, что Фурнье - это Кеплер нашего времени; он едва дотягивает до уровня научных достижений других наших героев. И все же утверждение одного критика, заявившего, что в научном отношении работа этого самозваного Ньютона души человеческой абсолютна пуста, представляется мне чрезмерно резким и поспешным. [42]
Неслучайные фрактальные модели - очень приближенные, но конкретные. Для того, чтобы утверждение о фрактальной природе какого-либо естественного феномена было обоснованным, его следует сопроводить описанием конкретного фрактального множества, которое могло бы послужить моделью этого явления в первом приближении или хотя бы дать нам возможность представить его перед мысленным взором. Моя модель береговых линий, основанная на кривых Коха, или модель галактических скоплений Фурнье показывают, что такое приближенное неслучайное представление может оказаться весьма полезным. Я полагаю также, что рекурсивно построенные контактные кластеры ( подобные тем, что рассматриваются в этой главе) могут снабдить нас полезными фрактальными моделями слабо изученного естественного феномена, который обычно моделируется кластерами Бернулли. [43]
Но нельзя упускать из виду, несмотря на этот успех, что подобные предположения часто бывают спорными. Так, многих привлекала другая гипотеза - гипотеза неограниченного иерархического скучивания ( разд. В модели скучивания, не зависящего от масштаба, которую, согласно Мандельброту, приписывают в основном Фурнье д Альбе [114], законы скучивания таковы, что характерная масса внутри радиуса R ( расстояние относительно наблюдателя) изменяется как MocR. Размер и масса Вселенной могут быть сколь угодно велики, но средняя плотность M / R3 стремится к нулю, и средняя масса, приходящаяся на единицу площади небесной сферы наблюдателя, конечна. Поэтому, если даже звезды будут светить всегда, поверхностная яркость неба невелика и не возникает парадокс Ольберса. Иерархия такова, что вириальная скорость в скоплениях радиуса R равна v2ocM / R, независимо от R. Таким образом, хотя масса Вселенной бесконечна, пекулярные скорости не обязательно велики. [44]
Тот факт, что мы сводим в этом эссе вместе перемежаемость турбулентности и распределение галактик, совершенно естествен и даже не нов. Понимая, что гомогенная турбулентность не сможет объяснить звездной перемежаемости, фон Вайцзекер набросал несколько поправок в духе модели Фурнье ( или Шарлье, см. главу 9), а, значит, и в духе представляемой здесь теории. [45]