Cтраница 2
Из полученной оценки следует, что постановка задачи Коши в рассматриваемом случае некорректна, а построенное однородное нестационарное решение (4.1.37) неустойчиво. Необходимым условием выполнения указанного ограничения является бесконечная дифферепцируемость наложенного возмущения. Указанному условию удовлетворяют локализованные и достаточно гладкие возмущения вида Р ( а) - ехр ( - dx2) ( при любых d0), где Рп ( х) - произвольный полином тг-й степени. Отметим, что требование достаточно быстрого убывания амплитуд фурье-гармоник при k - оо в классе функций, для которого имеет место условная корректность задачи Коши, обеспечивает малость доли ультракоротких волн в спектре возмущения. [16]
Из полученной оценки следует, что постановка задачи Коши в рассматриваемом случае некорректна, а построенное однородное нестационарное решение (4.1.37) неустойчиво. Необходимым условием выполнения указанного ограничения является бесконечная дифферепцируемость наложенного возмущения. Указанному условию удовлетворяют локализованные и достаточно гладкие возмущения вида Р ( г) - ехр ( - dx2) ( при любых d0), где Р ( х) - произвольный полипом и-й степени. Отметим, что требование достаточно быстрого убывания амплитуд фурье-гармоник при k - оо в классе функций, для которого имеет место условная корректность задачи Коши, обеспечивает малость доли ультракоротких волн в спектре возмущения. [17]
Они содержат в знаменателе величину соть MI или ть V Появление этих единиц есть, как видно из вывода, следствие мгновенности включения возмущения. В большинстве практических задач внезапное включение возмущения имеет смысл лишь математического приема, упрощающего вычисления. В действительности, возмущение включается достаточно медленно, так что при переходах таких единиц, как легко видеть, нет, а энергия сохраняется и резонансных слагаемых типа amk о или amk ю2 не возникает. Мы не будем рассматривать их, поскольку они соответствуют не монохроматическому возмущению, а другим фурье-гармоникам, возникающим при разложении мгновенно включенного возмущения в ряд Фурье. [18]
Число регистрируемых периодов на изображении ограничено дискретностью съема информации ЭВМ. Увеличение какой-либо из Фурье-гармоник относительно соседних указывает на наличие периодичности параметров рельефа излома ( в данном случае шага усталостных бороздок), указанного на распечатке размера. Преобладание какой-либо гармоники в 1 5 и более раз по сравнению с соседними может служить доказательством существования усталостных бороздок с определенным шагом. [19]