Cтраница 2
В данной главе, во-первых, дается обзор методов Фурье - представления сигналов, а во-вторых, приводится обоснование систематического перехода от Фурье-представления аналоговых сигналов к Фурье-представлению дискретных сигналов. [16]
В главе 2 дается обзор методов Фурье-представления сигналов. В ней также рассматривается систематический переход от Фурье-представлений непрерывных сигналов к Фурье-представлениям цифровых сигналов. [17]
Неустойчивость проявляется при длинноволновой модуляции в области волновых чисел модулирующего возмущения, меньших некоторого граничного значения. Ее называют также неустойчивостью на боковых частотах, поскольку в фурье-представлении она выражается в росте пары боковых компонент, расположенных около несущей частоты. [18]
В главе 2 дается обзор методов Фурье-представления сигналов. В ней также рассматривается систематический переход от Фурье-представлений непрерывных сигналов к Фурье-представлениям цифровых сигналов. [19]
Работа создателя программы заключается в воспроизводстве этих эффектов при минимальных затратах машинной памяти и времени. ХКП / 2; коды Фурье ( V - н /, V2 - - / 2 с нелокальными производными), использующие взвешивание частиц высокого порядка ( типа квадратичных сплайнов); коды с линейным взвешиванием ( CIC, PIC), использующие или локальные производные, или их Фурье-представления и сглаживание при больших / Ах ] для получения хорошей точности, высокой скорости и максимального использования имеющихся узлов сетки в общем предпочтительнее последняя. [20]
Следовательно, экспоненциальные члены в интегралах (3.2.12) представляют собой моды этого уравнения, и можно сказать, что формула (3.2.12) суть представление по модам волнового поля в плоско-параллельном слое. Не следует путать это представление с представлением Фурье, которое имеет с ним внешнее сходство. В отличие от представления по модам (3.2.12), фурье-представление функции трех действительных переменных содержало бы не двойные, а тройные интегралы. Кроме того, так как было предположено, что U ( x y z) известна только в области 0 z Z, а не во всем пространстве, разложение Фурье, в отличие от разложения (3.2.12), не является единственным и не является представлением по модам волнового поля. [21]
По мере движения в прошлое к космологич. Фридмана все флуктуации попадают в режим L з Lh 1В частности, все масштабы, превышающие 50 ( / f / 50) - a - x / j Мпк в настоящее время, находились в этом режиме в момент перехода от радаац. Математически это означает, что их величина и пространственное распределение ( или спектр в фурье-представлении) должны быть произвольно заданы при t - 0 в качестве нач. В этом состоит проблема нач. [22]
Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что импульсную последовательность можно представить в виде суперпозиции непрерывных частот и оставить лишь те частоты, которые попадают в интересующий нас спектральный диапазон, при условии что частота повторения / т достаточно высока и угол поворота в - yBfrp отдельными импульсами мал. Отклонения от этой простой картины возникают, когда в приближается к величине, кратной тг; в этом случае развитие во времени спиновой системы под действием импульсной последовательности [4.280, 4.281] должно быть вычислено точно. Многоимпульсные последовательности, применяемые для устранения го-моядерных дипольных констант взаимодействия и масштабирования гетероядерных взаимодействий, уже нельзя описать адекватно с помощью простого фурье-представления. [23]
Фурье таких случайных функций. Известно, что представление исследуемых функций в виде рядов или интегралов Фурье очень широко ( и с большой пользой) используется во многих задачах математической физики. При этом, однако, приходится иметь в виду, что представление в виде ряда Фурье возможно лишь для периодических функций, а в виде интеграла Фурье - лишь для функций, достаточно быстро убывающих на бесконечности. Между тем в приложениях часто встречаются и непериодические незатухающие на бесконечности функции, которые, строго говоря, нельзя разложить ни в ряд, ни в интеграл Фурье. Отметим, что в физической литературе, тем не менее, и для таких функций довольно часто формально выписываются Фурье-представления, использование которых во многих случаях явно приводит к правильным результатам, несмотря на их очевидную математическую нестрогость. Объяснением этого факта может служить то обстоятельство, что в приложениях непериодические и незатухающие на бесконечности нерегулярные функции одной или нескольких переменных очень часто естественно считать реализациями некоторого стационарного случайного процесса или однородного случайного поля ( для которых, очевидно, не может быть никакого затухания на бесконечности), а для этих типов случайных функций на самом деле всегда возможно разложение Фурье ( иначе - спектральное разложение) специального вида, имеющее простой физический смысл. [24]
Метод проб и ошибок состоит в следующем: из тех или иных данных делается предположение о положении атомов. Затем рассчитывают значения / &, ) Наблюдаемые интенсивности сравнивают с расчетными. Если они согласуются достаточно хорошо, их можно использовать для расчета электронной плотности. Составленная карта электронной плотности будет иметь Максимумы, положения которых немного отличаются от первоначально предполагаемых. Затем положение атомов несколько меняют и рассчитывают другой набор F ( h h i), который берут для расчета новых значений электронной плотности по новому синтезу Фурье. Фурье-представление прекрасно изображало бы структуру кристалла в том случае, если бы можно было с большой точностью определить все коэффициенты и фазовые константы и если бы можно было использовать бесконечно большой набор рефлексов. На практике это не так и используется лишь конечное число членов ряда, что задается экспериментальными условиями и используемой длиной волны. Успех определяется тем, близки ли предполагаемые положения атомов в каких-то точках к истинным положениям, что определяется мерой согласованности расчетных и наблюдаемых интенсивностей. Если они близки, правильные положения могут быть найдены путем небольших разумных смещений некоторых или всех атомов из Первоначальных положений. Применимость такого прямого приближения резко уменьшается при увеличении размеров и сложности молекулы органического соединения. [25]
Решение системы а дифференциальных уравнений в частных производных типа ( Пб-4), связанных между собой нелинейными членами, требует очень сложных расчетов. Их следует проводить в разумных приближениях. Поэтому для каждой конкретной проблемы, как правило, следует оценить те члены, которыми можно пренебречь. Помимо названных материальных констант, должны учитываться реальные условия, в которых протекают исследуемые процессы: длительность взаимодействующих групп волн ( длительность импульса), длина кюветы, время установления колебаний, коэффициенты усиления, время разбегания групп волн, взаимодействие различных эффектов НЛО. В этой связи сошлемся на выкладки, приведенные в конце разд. В фурье-представлении отдельные члены принимают вид членов разложения в ряд по степеням fk или q ( fh), что значительно облегчает количественные оценки. [26]
Эта и последующие за ней работы [23, 24] по гидродинамической устойчивости включают четыре этапа. Первый состоит в определении параметров основного невозмущенного течения: полей скоростей, давлений, температур. Следующим этапом является предположение о малости возмущений этих параметров и линеаризация уравнений и граничных условий. В итоге получается однородная линейная система уравнений в частных производных, коэффициенты которой могут зависеть от пространственных координат, но не зависят от времени. Третий этап состоит в определении элементарного решения для выбранного начального возмущения. Обычно решение ищется в виде комплексного Фурье-представления периодических функций. [27]
Наконец, в части рисунка, обозначенной буквой в, изображены четыре утки, находящиеся друг от друга на расстояниях х ну. Оптическая трансформация вновь дает пятна ( а не самих уток), из расположения которых можно определить расстояния / х и / у. Расстояния, получаемые в оптической трансформации, являются величинами, обратными реальным расстояниям между элементами Объекта в пространстве. Если восстановить реальные расстояния, используя фурье-представление и не учиты-геая сдвиг по фазе, мы получим пятна, отделенные друг от друга правильными расстояниями, но не получим изображения уток. [28]
После того как установлено положение тяжелого атома, фазу его можно вычис. Фурье, При этом предполагают, что структура целиком состоит из тяжелого атома, что, конечно, не отвечает истине, но является достаточно близким приближением; позволяющим обнаружить некоторые отчетливые детали структуры. Для большинства рефлексов фаза, отвечающая рассеянию целой молекулой, не очень отличается от рассеяния одного лишь тяжелого атома. Рассчитанные фазы тяжелого атома объединяют с наблюдаемыми интенсивностями, чтобы получить фурье-представ-ление. Такая операция дает приближенную структуру. Если удается установить положения некоторых легких атомов, их используют для уточненного расчета фазовых факторов, которые затем вновь используют для фурье-представления. [29]