Фурье-синтез
Cтраница 3
В первой главе дан обзор методов традиционной вычислительной томографии, основанных на обращении преобразования Радона в поперечной трансмиссионной томографии и экспоненциального преобразования Радона в поперечной эмиссионной томографии. Хотя формула обращения Радона и до настоящего времени не потеряла своего теоретического и прикладного значения, были разработаны другие, более эффективные методы для применения в коммерческих томографах и решения специальных томографических задач. В частности, в первой главе подробно рассмотрены метод ро-фильтрации, метод фурье-синтеза, метод фильтрованных обратных проекций и метод А. [31]
В поперечной эмиссионной вычислительной томографии поглощение излучения в среде представляет собой дополнительный мешающий фактор. Однако в случае однородной среды с известным коэффициентом ослабления задача сводится к обобщению преобразования Радона - экспоненциальному преобразованию Радона. Соответственно рассмотрены обобщения методов обращения преобразования Радона на экспоненциальное преобразование Радона, в частности обобщения методов ро-фильтрации, фурье-синтеза и фильтрованных обратных проекций. [32]
 |
Формирование изображения. дифракция и восстановление [ О-объект ( дифракционная решетка с периодом D. D-дифракционная плоскость. 1-изоб-ражение ]. [33] |
Пара максимумов первого порядка интерферирует в плоскости изображения, создавая простые гармонические вариации освещенности, которые соответствуют основному периоду решетки. Этот период представляет собой минимальную информацию об объекте без тонких деталей его оптической структуры. Каждая пара последующих максимумов более высокого порядка добавляет последовательно к общей освещенности гармоники более короткого периода ( ос D / n), которые формируют изображение. Все детали изображения строятся способом, вполне аналогичным фурье-синтезу. [34]
Эта картина, конечно, отлична от реально наблюдаемой, но в какой-то степени напоминает ее, поскольку рассеяние на тяжелых атомах, для которого проведен расчет в реальном эксперименте, является доминирующим. В результате получается распределение электронной плотности, уже больше напоминающее черты реальной структуры, поскольку оно основано на экспериментальных значениях амплитуд. Используя эти данные для уточнения фаз, можно затем вновь провести Фурье-синтез по уточненным фазам и экспериментальным амплитудам и получить распределение электронной плотности, более близкое к реальному. Эту процедуру можно продолжать дальше до тех пор, пока дифракционная картина, соответствующая рассчитанной таким путем структуре, не будет находиться в хорошем согласии с реально наблюдаемой. [35]
Математический расчет позволяет найти распределение электронной плотности, лежащее в основе наблюдаемой дифракционной картины. Такое описание аналогично представлению музыкального звука как суперпозиции основного тона и обертонов, которые также можно записать в виде одномерных синусоидальных волн. Задача состоит лишь в подборе соответствующих синусоид. Главная задача рентгеноструктурного анализа состоит в том, чтобы на основании имеющейся дифракционной картины с помощью двух-или трехмерного Фурье-синтеза найти распределение электронной плотности в кристалле. Каждое пятно на рентгенограмме соответствует отдельной компоненте в синтезе Фурье, описывающем периодическое распределение электронной плотности. [36]
Как электронная плотность атома, так и его электростатическое поле возрастают симбатно с ростом атомного номера. Поэтому в обоих методах ( РСА и ЭСА) исследователь сталкивается с затруднениями, когда требуется различить атомы с близкими атомными номерами. Ядерная плотность не является симбатной функцией атомного номера. Атомы, соседние в периодической таблице, например Fe, Co и Ni, дают в Фурье-синтезах максимумы, совершенно различные по высоте. Особенно удобен НСА для установления позиций самых легких атомов материи - атомов водорода, фиксация которых в случае РСА не всегда возможна, а точность определения координат заведомо низка. Кроме того, дифракция нейтронов зависит от спиновых магнитных моментов ядер. Для потока нейтронов ядра одного и того же элемента, не совпадающие по ориентации спинового момента, являются разными ядрами. [37]
Как электронная плотность атома, так и его электростатическое поле возрастают симбатно с ростом атомного номера. Поэтому в обоих методах ( РСА и ЭСА) исследователь сталкивается с затруднениями, когда требуется различить атомы с близкими атомными номерами. Ядерная плотность не является симбатной функцией атомного номера. Атомы, соседние в периодической таблице, например Fe, Co и Ni, дают в Фурье-синтезах максимумы, совершенно различные по высоте. Особенно удобен НСА для установления позиций самых легких атомов материи - атомов водорода, фиксация которых в случае РСА не всегда возможна, а точность определения координат заведомо низка. Кроме того, дифракция нейтронов зависит от спиновых магнитных моментов ядер. Для потока нейтронов ядра одного и того же элемента, не совпадающие по ориентации спинового момента, являются разными ядрами. [38]
Произвести расшифровку такой картины было невозможно. Для получения интерпретируемых данных о строении миоглобина потребовался трехмерный рентгеноструктурный анализ; он был проведен в 1958 г. Достигнутое разрешение составляло 6 А. Для самого белка и четырех его производных, полученных в результате изоморфного замещения, были определены фазы 400 рефлексов, соответствующих межплоскостным расстояниям, превышающим 6 А. Было найдено, что области с высоким значением электронной плотности, соответствующие полипептидной цепи, образуют причудливо изогнутый толстый жгут, построенный из ряда прямолинейных участков. Благодаря высокой электронной плотности атома железа очень легко удалось установить положение тема. В результате этой работы были определены лишь общие черты строения молекулы миоглобина; более детальную картину удалось получить только после того, как был проведен Фурье-синтез с большим разрешением. [39]
В оболочках многих молодых либо сильно проэволюционировавших звезд радиоизлучение молекул типа Б О и ОН имеет мазерную природу. Частотный спектр такого излучения зачастую сложен, содержит много спектральных деталей или компонент, вызванных наличием облаков газа, движущихся с различными лучевыми скоростями. На картах сильных мазерных источников наблюдаются сотни компактных компонент с яркостными температурами, близкими к 1015 К, угловыми размерами порядка ОДмсек и плотностями потоков до 106 Ян. Для обработки и анализа мазерных данных необходимы большие системы корреляции, поскольку отношение требуемой полосы к спектральному разрешению велико ( 102 - 104), а также громадный объем работы по восстановлению изображений из-за большого ( 102 - 104) отношения поля зрения к пространственному разрешению. Однако большинство ячеек карт не содержит сигнал. Поэтому обычная процедура состоит в приближенном измерении положений компонент с помощью анализа частоты интерференции, а затем в картографировании областей в этих местах с помощью фурье-синтеза. Далее мы вкратце обсудим некоторые методы, использующиеся при картографировании мазеров, и их точность. Отметим, что геометрическую ( групповую) задержку точно измерить нельзя из-за малой ширины мазерных линий. [40]
Страницы: 1 2 3