Cтраница 2
В этом каталоге дает для годовой прецессии величину 51, 4, исключительно точно определенную им на основании собственных наблюдений. Евклида; в 1594 оно было издано в Риме на арабском языке и в 17 в. В этом труде, вслед за Омаром Хайямом, показывает, что постулат Евклида о. [16]
Всякая поддающаяся общему методу исследования задача приводится к алгебраическому уравнению, но как решить последнее. Общим приемом решения уравнений для Декарта служило построение пх корней при помощи пересечения кривых. Прием этот, употреблявшийся еще античными математиками и особенно развитый Омаром Хайямом, 1 имел в глазах автора Геометрии основоположное значение. Именно в связи с ним Декарт дал первую-еще несовершенную классификацию кривых. При этом Декарт выставил в качестве правила, что для построения корней уравнения следует использовать кривые возможно низшей степени. Хотя, - писал он, - в геометрию должны быть допущены нее кривые линии, которые можно описать посредством какого-либо правильного движения, но ото вовсе не значит, что для построения всякой задачи дозволительно без различия воспользоваться любой, первой попавшейся кривой. Необходимо всегда стараться выбрать наиболее простую кривую, позволяющую решить эту задачу. [17]
Нам мало что известно об этом периоде персидской истории и совсем мало - о состоянии науки в то время, но дошедшие до нас предания в том виде, в каком мы их находим у Омара Хайяма, Фирдоуси и в Тысяче и одной ночи, подтверждают скудные исторические сведения о том, что период Саса-нидов был эпохой культурного расцвета. Персия Сасани-дов, находясь между Константинополем, Александрией, Индией и Китаем, была страной, в которой сошлись многие культуры. [18]
Первая известная нам попытка доказательства V постулата в средневековой Европе принадлежит уроженцу города Баньоль ( Франция), философу, математику и астроному Леви бен Гершону ( 1288 - 1344), известному также под именами Лев Герсонид, Рал-баг, мэтр Леон де Баньоль. Он жил в разных городах Южной Франции. Среди математических работ Герсонида имеется и Комментарий к введениям книги Евклида 1 - работа, от которой до нас дошли лишь небольшие отрывки. Она, видимо, написана под непосредственным влиянием работы Ибн ал - Хайсама. Доказательство V постулата у Герсонида по существу примыкает к идеям Хайяма и ат - Туси. В ходе своих рассуждений Герсонид пишет: Мы знаем, что существуют в плоскости линии, которые, будучи продолжены неограниченно, приближаются друг к другу, но нигде не встречаются, сколько бы мы их ни продолжали. Вопрос о существовании асимптотических прямых, на который намекает Герсонид, и связь V постулата с теоремой о сумме углов треугольника красной нитью проходят и у последовавших за Герсонидом европейских исследователей проблемы V постулата. [19]
Ибн ал - Хайсам считает возможным дать понятие бесконечной прямой. В дальнейшем с помощью кинематических соображений, заимствованных у Ибн Корры, Ибн ал - Хайсам доказывает, что геометрическое место точек плоскости, равноотстоящих от прямой по одну сторону от нее, есть прямая. На этом и основывается его доказательство V постулата. Рассматривается также четырехугольник с двумя прямыми углами, образованными основанием с двумя прилегающими к нему равными сторонами, названный в настоящее время по имени итальянского математика Джироламо Саккери ( 1667 - 1733) четырехугольник Саккери. Одним из звеньев цепи, идейно связывающей Ибн ал - Хайсама с Саккери, были труды Омара Хайяма. [20]
Фадл ал - Найризи, работавший в Багдаде, написал около 900 г. комментарий к Началам Евклида, в котором имелось доказательство V постулата, взятое у византийского математика VI в. Идеи, изложенные в упомянутых ранних работах по учению о параллельных, были развиты в X-XII вв. Ибн ал - Хайсама и Омара Хайяма. [21]