Характер - фазовая траектория
Cтраница 2
 |
Положения равновесия маятника. [16] |
Рассмотрим фазовый портрет маятника ( рис. 8.26) и выясним, какие свойства фазовой траектории тс, 0 обусловливают ее физическую нереализуемость. Характер фазовых траекторий в окрестности точки ( 0, 0) таков, что если изображающая точка в момент t tt находится близко к точке О, О, то и при t t она будет вблизи этой точки. [17]
На рис. 4 - 33 построены изоклины для данной конкретной задачи, около изоклин помечены соответствующие им значения угла а arctg k наклона касательных к фазовой траектории. По характеру фазовой траектории видно, что разряд имеет колебательный характер. [18]
На рис. 4 - 33 построены изоклины для данной конкретной задачи, около изоклин помечены соответствующие им значения угла а arctg / г наклона касательных к фазовой траектории. По характеру фазовой траектории видно, что разряд имеет колебательный характер. [19]
Задаваясь рядом значений х Y, вычисляем из последнего уравнения у и по точкам строим изоклину для данного / г. На рис. 4 - 33 построены изоклины для данной конкретной задачи, около изоклин помечены соответствующие им значения угла а arctg k наклона касательных к фазовой траектории. По характеру фазовой траектории видно, что разряд имеет колебательный характер. [20]
Большое значение метода фазовой плоскости состоит в том, что он применим и в тех случаях, когда мы не можем проинтегрировать уравнения движения. Общий характер движения, качественные его особенности выявляются уже в характере фазовых траекторий. Совокупность траекторий на фазовой плоскости дает легко обозримую картину динамической системы; она позволяет сразу охватить всю совокупность движений, которые могут возникнуть при различных начальных условиях. [21]
Выше было рассмотрено поведение системы в случае, когда свойства ее характеризуются кривыми на рис. 1.4 - 1.6. Однако в действительности возможны и другие случаи. Чтобы выяснить, какие движения возможны в исследуемой системе, рассмотрим более подробно влияние вида кривой Ф ( 2) на характер фазовых траекторий. [22]
На рис. 22.35 построены изоклины для данной конкретной задачи, около изоклин помечены соответствующие им значения угла а arctg k наклона касательных к фазовой траектории. По характеру фазовой траектории видно, что разряд имеет колебательный характер. [23]
Этот случай соответствует затухающему колебательному процессу. Однако по мере увеличения 2 характер фазовых траекторий изменяется. [24]
Автоколебания в системе в этих случаях невозможны, что следует из характера фазовых траекторий, наматывающихся на особую точку. [25]
Поскольку их действительная часть отрицательна, то особая точка устойчива. Решение (11.16) представляют в виде гармонических колебаний с затухающей амплитудой. Любая изображающая точка из окрестности особой точки приближается к последней, совершая вокруг нее затухающие колебания. Характер фазовых траекторий в окрестности такой особой точки изображен па рис. 11.4 г. Особую точку такого типа называют устойчивым фокусом. [26]
Из диаграммы видна роль сепаратрис, как разделяющих кривых, являющихся водоразделом для траекторий различных типов. Определив все особые траектории, разбиваем фазовую плоскость на отдельные ячейки, каждая из которых заполнена фазовыми траекториями одного типа. Характер фазовых траекторий в каждой из ячеек нетрудно определить, зная особые траектории. [27]
Уравнение (11.145) иногда удается решить аналитически относительно одной 3 переменных. В противном случае соответствующую кривую можно построить по точкам для любой постоянной, задаваясь при этом значением одной переменной и находя другую. Если достаточно густо анести на фазовой плоскости изоклины, то нетрудно изобразить и фазовую траекторию, проходящую через любую точку, например через точку, определяемую начальными условиями. Однако заполнение фазовой плоскости полем направлений связано с весьма трудоемкими расчетами. Вместо этого часто определяют характер фазовых траекторий с помощью особых точек. Общее количество типов особых точек сравнительно невелико, а характер фазовых траекторий вблизи особой точки каждого типа достаточно хорошо изучен. Поэтому вид фазовых траекторий обычно удается установить без построения изоклин по известным особым точкам. [28]
Уравнение (11.145) иногда удается решить аналитически относительно одной 3 переменных. В противном случае соответствующую кривую можно построить по точкам для любой постоянной, задаваясь при этом значением одной переменной и находя другую. Если достаточно густо анести на фазовой плоскости изоклины, то нетрудно изобразить и фазовую траекторию, проходящую через любую точку, например через точку, определяемую начальными условиями. Однако заполнение фазовой плоскости полем направлений связано с весьма трудоемкими расчетами. Вместо этого часто определяют характер фазовых траекторий с помощью особых точек. Общее количество типов особых точек сравнительно невелико, а характер фазовых траекторий вблизи особой точки каждого типа достаточно хорошо изучен. Поэтому вид фазовых траекторий обычно удается установить без построения изоклин по известным особым точкам. [29]
Страницы: 1 2