Cтраница 2
Представление о той роли, которую должны играть гомологические методы в теории групп преобразований, возникло среди топологов еще в 20 - е годы нашего столетия в связи с замечательными открытиями Брауэра и Лефшеца. Дальнейшее развитие этой теории в 30 - 40 - е годы привело, с одной стороны, к работам Смита по периодическим преобразованиям, а с другой - к классификации Самельсоном и Монтгомери компактных групп, транзитивных на сферах. Однако гомологическая теория компактных групп преобразований смогла развиться в самостоятельную ветвь математики только после того извержения гомологических ( или, скорее / когомологических) идей и понятий, которое началось в конце 40 - х годов после опубликования работ Лере и А. Картана о спектральных последовательностях и пучках. Создателем теории следует считать А. Бореля, который разработал для компактных групп преобразований адекватный когомологический аппарат, в результате чего, как это часто случается, доказательства многих классических теорем приобрели характер тривиальных упражнений. [16]