Cтраница 1
Характер возможных движений в нелинейной системе значительно разнообразнее, чем в линейной. [1]
Характер возможных движений консервативных систем, неинтегрируемых в квадратурах, сложен и в настоящее время мало изучен. Однако в последнее время в работах А. Н. Колмогорова, В. И. Арнольда, Мозера и других было показано, что большинство движений консервативной системы, близкой к интегрируемой в квадратурах, также имеет квазипериодический характер. Тем не менее в любой сколь угодно малой окрестности таких движений существуют движения иной, гораздо более сложной природы подобно тому как в любой сколь угодно малой окрестности произвольного иррационального числа имеется бесконечно много рациональных чисел. [2]
По характеру возможных движений направляющие делятся на вращательные и поступательные. [3]
Рассматриваемые ниже типы особых точек и соответствующие фазовые траектории определяют характер возможных движений при любых отклонениях в линейных системах и при малых отклонениях в нелинейных. [4]
На первом этапе решения таких задач прежде всего ( как и раньше) производят качественный анализ характера возможных движений и особенностей взаимодействия тел. [5]
Метод фазовых траекторий отличается геометрической наглядностью и в сочетании с другими методами позволяет получить полное представление о характере возможных движений в системе. [6]
Даже самая общая - топологическая - картина расположения фазовых траекторий в фазовом пространстве позволяет сделать ряд заключений о характере возможных движений системы. Чтобы составить себе такую картину, удобно исследовать ( 53) с помощью качественной теории дифференциальных уравнений. Особенно успешно оказывается такое исследование в простейшем случае одной степени свободы. [7]
Ньютона и уравнения моментов совершенно одинаков; в обоих случаях очень важно уметь увидеть все действующие силы, определить характер возможных движений, правильно учесть все связи между движениями различных тел. [8]
Приведение пространственной системы сил к простейшему виду играет большую роль в динамике твердого тела, позволяя судить по результатам приведения о характере возможного движения. [9]
Среди методов исследования нелинейных автоматических систем метод, основанный на понятии фазового пространства, отличается наглядностью и возможностью получения полного представления о характере возможных движений в системе. [10]
Среди методов анализа нелинейных систем метод, основанный на понятии фазового пространства, отличается своей геометрической наглядностью и возможностью получения полного представления о характере возможных движений в системе. Несмотря-на то, что область его применения ограничена системами не выше 3-го порядка, он иногда полезен и для проверки различных приближенных методов, применимых к системам более высокого порядка. Сущность давно введенного способа описания поведения динамических систем при помощи геометрических представлений заключается в следующем. [11]
Как мы видим, общий порядок рассуждений и действий оказывается точно таким же, как и при применении законов Ньютона к расчету поступательного движения. Сначала анализируется характер возможных движений. Затем находится момент силы, действующей на тело. После этого уговариваются о положительных и отрицательных направлениях. Находятся необходимые дополнительные уравнения. И, наконец, делается алгебраический расчет и переход к кинематической части задачи. [12]
Подвижные соединения костей называются суставами. Суставные поверхности соприкасающихся костей бывают разной формы, от этого зависит характер возможных движений: в локтевом суставе можно только сгибать и разгибать руку, а плечевой или тазобедренный сустав позволяет производить более сложные, в том числе и вращательные движения. Благодаря большому числу мелких костей и большой подвижности суставов чрезвычайно разнообразны движения рук и особенно пальцев рук. [13]
Эти методы основаны на введении некоторых наглядных понятий и представлений геометрического характера. Основным из них является понятие фазового пространства, которое дает полное представление о характере возможных движений в системе. [14]
Из фазовой диаграммы с очевидностью следует, что в рассматриваемой динамической системе, представляемой уравнением ( ПП. Следовательно, система регулирования является асимптотически устойчивой. В этом случае, как видно из рис. ПП. Из диаграммы видно, что любое отклонение системы от равновесного режима делается равным нулю не более чем за полтора полуколебания. Таким образом, фазовая плоскость позволяет с одного взгляда определить характер возможных движений в рассматриваемой нами системе. [15]