Cтраница 4
Это означает, что в волне, идущей, например, вправо, - инвариант постоянен. В волне же, распространяющейся влево, постоянен - инвариант. Кроме того, из (3.42) следует, что в этом случае характеристики противоположного семейства прямолинейны. Движение сплошной среды, в котором одно из семейств -, - характеристик состоит из прямых линий, называется бегущей или простой волной. Поскольку инвариант, постоянный во всем течении, задается начальным распределением U ( х, 0) и с ( х, 0), то для существования течения типа простой волны необходимо, чтобы оно граничило с областью покоя или постоянного течения. [46]
Для справедливости данного утверждения необходимо, однако, чтобы размазывание разрыва dm слабо изменяло параметры потока и множители Лагранжа всюду вне отдельнык узких зон ширины порядка А, а при пересечении последних с точностью до А выполнялись соотношения, имевшие место при А 0, на соответствующих разрывах. Для параметров газа данное требование выполняется. С множителями Лагранжа дело обстоит сложнее. Это можно показать, интегрируя через указанную область уравнение из (3.1), отвечающее характеристике противоположного семейства, и определяя [ ] как разность Hi с обеих сторон такой зоны. [47]
Дано распределение скорости вдоль характеристики АВ3, исходящей из точки А свободной поверхности, в которой все параметры, в том числе и вектор скорости, известны ( из решения плоской задачи); требуется найти поле скоростей в некоторой области, ограниченной заданной характеристикой и границей струи, а также форму этой границы. Тогда координаты точки М пересечения этого отрезка и характеристики будут известны. Параметры газа в точке М определяются способом, приведенным в пункте 3 § 3 настоящей главы. Разница лишь в том, что в рассматриваемой здесь задаче изменение энтропии s равно нулю и соответствующие уравнения упрощаются. Далее с помощью характеристики первого семейства, проходящей через точку М, и характеристик второго семейства, проходящих через расположенные близко друг к другу точки на характеристике АВ3, определяем параметры в соответствующих близких друг к другу точках характеристики ММг. После этого так же, как определялась точка М, определяется следующая соседняя к ней точка свободной границы. Путем повторения такого процесса вычисления параметров, задача будет решена в области II, ограниченной характеристиками разных семейств ABS, B3C и свободной границей струи АС. [48]