Инвариант - зацепление
Cтраница 1
Инварианты зацепления в двулистном накрытии Л: 1, разветвленном над узлом, могут быть найдены непосредственно по проекции узла с помощью следующей конструкции, к-рая приводит к к в а д р а т и ч и о и ф о ]) м е д и а г р а м м ы узла. Регулярная проекция узла делит плоскость на области, к-рые могут быть однозначно окрашены в черный и белый цвета таким образом, чтобы бесконечная область G0 была окрашена в мерный цвет, а всякие две области, примыкающие друг к другу по дуге, были бы окрашены в разные цвета. [1]
Теорема, Коэффициент зацепления является инвариантом зацепления J K, т.е. он не зависит от выбора диаграммы этого зацепления. [2]
Полином Джонса - это далеко не единственный полиномиальный инвариант зацеплений. За полвека до полинома Джонса был открыт полином Александера. Ниже мы перечислим наиболее известные полиномиальные инварианты. Все они являются инвариантами зацеплений и принимают значение 1 на тривиальном узле. Кроме того, каждый из них удовлетворяет соотношению специального вида. Мы перечислим только названия полиномов и определяющие их соотношения. [3]
Вит-тена и его последователей к обобщению полинома Джонса до инвариантов зацеплений в произвольных замкнутых ориентируемых трехмерных многообразиях. [4]
В настоящее время мало известно о том, сколь хорошо различают эти инварианты зацепления в фиксированном многообразии. [5]
Подход Александера-Маркова, так же как и подход Райдемайстера, многократно использовался для построения изотопических инвариантов зацеплений. Однако и он не дает удовлетворительного решения проблемы классификации зацеплений. Поскольку проблема сопряженности в группах кос решена, главная трудность применения подхода Александера-Маркова связана с необходимостью включения стабилизации и дестабилизации в список операций, порождающих отношение эквивалентности зацеплений. [6]
Замечание 19.7. В силу равенства (19.1) функция Конвея от нескольких переменных и уточненное кручение Милнора являются эквивалентными инвариантами оснащенных зацеплений. [7]
Край 324 - 2: , будучи двулистным накрытием сферы Sa, разветвленным над зацеплением I, является инвариантом зацеплений L. В случае узлов j ( Z3; Z) является конечной группой. [8]
 |
Пример плоской диаграммы узла.| Движения Райдемайстера. [9] |
Теорема Райдемайстера часто бывает удобна для доказательсвта того, что та или иная величина, вычисляемая по плоской диаграмме, является изотопическим инвариантом зацепления. Действительно, если некоторая функция f ( D) от плоских диаграмм сохраняет свое значение для любого движения Райдемайстера D - D, т.е. / ( - D) f ( D), то равенство f ( D) - f ( D) будет иметь место для любых двух диаграмм D, D, задающих изотопные зацепления. [10]
Тогда число A - w ( - D ( D R, R) инвариантно относительно первого движения Рейдемейстера и поэтому задает инвариант зацепления. [11]
Эта завершающая глава состоят из трех независимых па раграфов, которые связаны друг с другом лишь тем, что все они посвящены инвариантам зацеплений в трехмерных многообразиях. [12]
На этот раз нас постигла неудача: при в3 - 1 полином ( L) не инвариантен относительно преобразования HI, поэтому он не является инвариантом зацепления. [13]
Форма q описывается матрицей M - j - M, где М - матрица Зейферта, а штрих означает транспонирование. Размерность га ( q) радикала формы q также является инвариантом зацепления L. [14]
Поэтому согласно теореме 26.4 образы этих двух диаграмм в S ( ffi2) совпадают. D представляет собой инвариант оснащенного зацепления. [15]
Страницы: 1 2