Инвариант - риман
Cтраница 1
Инварианты Римана постоянны вдоль соответствующих характеристик. В общем случае вдоль каждой характеристики одного семейства значения инварианта имеют свое значение. Инварианты Римана однозначно связаны с U и с, и их можно рассматривать как новые функции, описывающие течение. [1]
Инварианты Римана сами представляют собой характеристики в плоскости и, с. Из изложенного, в частности, следует отмеченное выше свойство простых волн - прямолинейность одного из семейств характеристик С. Пусть волна распространяется вправо. Кроме того, на характеристиках постоянна и величина /, которая для простых волн является постоянной во всей области движения газа. [2]
Инварианты Римана и уравнения в инвариантах, построенные на первый взгляд совершенно формально, имеют наглядную интерпретацию. Пусть рассматривается задача о течении газа, начальное состояние которого задано. [3]
Каждый инвариант Римана R ( u) порождает естественные редукции соответствующей системы гидродинамического типа, а именно редукции вида R ( u) const. [4]
Величины инвариантов Римана w / вдоль приходящих характеристик известны, в то время как s значений wr должны быть заданы на основе дополнительных соображений. Так как скорость границы W в общем случае неизвестна заранее, то ее тоже нужно определить. [5]
В рассматриваемом приближении инвариант Римана не изменяется при переходе через ударную волну. [6]
Если один из инвариантов Римана для изоэнтропического течения остается всюду постоянным ( при всех а: и it), то это отвечает возможности существования волн, бегущих в одном направлении. В акустическом приближении сразу видно, что, например, для волны, бегущей вправо, / const. Однако указанное свойство более общее. Для бегущей волны произвольной, не малой амплитуды остается постоянным один из инвариантов Римана. [7]
Левая часть (7.12) есть инвариант Римана г - ( см. (4.35)), вычисленный для идеального газа. Равенство (7.12) устанавливает, что во всем нашем непрерывном решении ( если оно существует) инвариант Римана г - постоянен. [8]
Кроме редукций, порождаемых инвариантами Римана, система (3.4) обладает рядом других любопытных редукций. [9]
Функции vf часто называют обобщенными инвариантами Римана. [10]
Формулы (8.21), (8.22) называются инвариантами Римана. Разумеется, не всякая характеристическая форма уравнений допускает их запись в виде инвариантных конечных соотношений. Например, в дальнейшем увидим, что в случае релаксирующего газа подобные соотношения не имеют места. [11]
Величины И1, г2 называют инвариантами Римана. [12]
 |
Схема волн. [13] |
Заметим, что в рассматриваемом течении инвариант Римана а / ( у - 1) - Ui / 2 для приходящей волны постоянен и равен нулю. [14]
Нуль в правой части означает сохранение инвариантов Римана вдоль характеристик. Однако в частном случае, когда один из инвариантов ( например, J) не зависит от координаты ( например, в силу начальных условий), тогда он не зависит и от времени в силу второго уравнения. Остается одно квазилинейное уравнение для J, решение которого можно найти. Такое решение называется простой волной Римана. [15]
Страницы: 1 2 3 4