Cтраница 2
Функции г и г - называют инвариантами Римана. [16]
Величины / и / р называются инвариантами Римана. [17]
В этом случае функции wk называются инвариантами Римана системы (1.4.9) с постоянными коэффициентами а, образующими матрицу А. Бегущие волны (1.4.11) распространяются с постоянными скоростями Я, сохраняя свою форму. [18]
Первое из этих уравнений утверждает, что инвариант Римана с / ( у - 1) - ( / / 2) не изменяется в бегущей влево звуковой волне, распространяющейся со скоростью с относительно среды. [19]
Здесь ( w7) oo относится к величине инварианта Римана на бесконечности. [20]
Это и есть система уравнений газовой динамики в инвариантах Римана. Правда, для полной законченности сюда следует подставить вместо с и р их выражения через г и г -, что несложно сделать. [21]
Разумеется, решение (8.32) можно найти с использованием только инвариантов Римана, поскольку они являются полным эквивалентом исходных уравнений. [22]
Интегралы уравнений (3.3.73) и (3.3.77) являются левым и правым инвариантами Римана. [23]
Переменные г и / называются переменными Римана) или инвариантами Римана. [24]
Wft ] T QLU - вектор, состоящий из п инвариантов Римана, a wp р U, где р - левый собственный вектор с номером р для матрицы А. [25]
Скорость вещества непрерывна в точках А и В ввиду постоянства противоположного инварианта Римана. В силу сделанных допущений скорость звука определяется наклоном касательных в точках адиабаты. Таким образом, из точки В выходят две а-характеристики с различным наклоном в х, - плоскости, несущие одинаковые давления. [26]
Сформулированную задачу Гурса удобно решать с помощью уравнений (3.20), принимая за независимые переменные инварианты Римана г и / и считая х и t искомыми функциями. [27]
Если R, L и S - нестационарные возмущения правого и левого инвариантов Римана и энтропии, то предполагается, что в выходном сечении выполняется условие отражения: L xR X & с заданными коэффициентами отражения х и х Для фиксированных параметров газа перед ЗС, его показателя адиабаты и Y ( d iiF / dx) xQ, где F F ( x) - площадь поперечного сечения канала, а х - координата, отсчитываемая от стационарного положения скачка, область устойчивости в плоскости хх имеет форму криволинейного многоугольника. При числах Маха перед скачком, близких к единице, использованное в [1-3] квазицилиндрическое приближение непригодно даже для каналов почти постоянной площади. Позднее в [5, 6] развит подход, снимающий ограничение на квазицилиндричность не только в околозвуковом, но и в в общем случае. Последнее означает отсутствие ограничений на изменение F ( x) и параметров стационарного дозвукового потока между сечениями ЗС и выхода из канала. При малом угле раскрытия канала это достигается за счет его длины. [28]
Отметим, что подобные газодинамические непрерывные изо-энтропические течения, в которых один из инвариантов Римана постоянен, носят название волн Римана или простых волн. [29]
Хотя гиперболическая система квазилинейных уравнений в общем случае не может быть записана в инвариантах Римана, они играют важную роль в построении численных решений этих систем. [30]