Инвариант - граф
Cтраница 2
Кардинальным вопросом как с технической, так и с математической точки зрения является вопрос об эффективном в некотором смысле описании графов. К нему тесно примыкает математическая задача отыскания полной системы инвариантов графа. Этот способ является неудовлетворительным хотя бы потому, что матрица занимает много места в памяти машины, и, кроме того, требуется большое число операций, чтобы с помощью этих матриц различать графы. [16]
Описывается связанная с ними алгебра Хоп-фа ( она коммутативна и кокоммутативна) и ставится вопрос о системе примитивных инвариантов узлов. Поскольку на этот вопрос мы отвечать не умеем, докладчик изучает несколько более простой, но очень близкий вопрос об инвариантах графов. Предположительно, алгебра Хопфа узлов отображается на алгебру Хопфа графов эпиморфно. [17]
 |
Боразол ( а, s - триазин ( б и их взвешенный двудольный. [18] |
Эта формула дает возможность находить матрицу плотности, не решая соответствующего векового уравнения, а также получать различные приближенные выражения для порядков связей в терминах простейших инвариантов графов. [19]
Различные инварианты графа представляют собой важные характеристики графа. Характеристический полином матрицы смежности является инвариантом графа, хотя матрица смежности изменяется в зависимости от нумерации вершин. Инвариантом графа могут быть полином, последовательность чисел или числовой индекс. Числовые индексы, полученные из топологических характеристик соответствующих химических графов, называются топологическими индексами. [20]
Вековой определитель матрицы смежности известен как характеристический полином или спектральный полином графа. Собственные значения матрицы смежности образуют спектр графа. Спектральный полином графа является инвариантом графа в том смысле, что он не зависит от нумерации вершин. Характеристические полиномы, спектральные моменты и подсчет случайных блужданий настолько связаны между собой, что изучение одного может привести к определению свойств другого. [21]
Поскольку есть гомоморфизм А - Т, есть и гомоморфизм двойственных алгебр А - F, действующий в обратную сторону. Тем самым, любой инвариант графов, удовлетворяющий четырехчленному соотношению, определяет весовую систему. Поэтому если у нас есть большой запас инвариантов графов, удовлетворяющих четырехчленному соотношению, то мы автоматически получаем большой запас весовых систем, который, как можно ожидать, будет более обозримым, чем те весовые системы, которые можно было изначально получить по хордовым диаграммам. [22]
Я сегодня буду рассказывать про один класс инвариантов графов, связанных с инвариантами Васильева узлов. Несмотря на то что за последние 6 - 7 лет про инварианты Васильева узлов рассказывалось неоднократно, эту тематику нельзя считать общеизвестной. Поэтому я посвящу первую половину своего доклада рассказу о конструкции Васильева в случае узлов в трехмерном пространстве. А вторая часть доклада в основном будет ориентирована на класс инвариантов графов, которые возникают в связи с инвариантами Васильева. [23]
Отсюда возникает естественный вопрос. По-видимому, среди инвариантов графов, удовлетворяющих четырехчленному соотношению, есть большой класс инвариантов, которые происходят из алгебр Ли. Дело в том, что изначальное описание через хордовые диаграммы не работает, потому что гомоморфизм действует в противоположную сторону. И, вообще говоря, я не могу надеяться, что инвариант хордовых диаграмм, построенный по алгебре Ли, удастся вернуть обратно в инварианты графов. [24]
Математическая часть анализа не зависит от интересующих нас свойств или биологической активности. Если известно, что А и В обладают антималярийным действием, как в описанном здесь случае применения нашего метода, то упорядочивание отражает потенциальную антималярийную активность рассмотренных соединений. Если соединения А и В являются антиблокирующи-ми агентами, то полученное частичное упорядочивание будет указывать потенциальные антиблокирующие агенты. Как правило, при теоретико-графовом анализе свои собственные данные не образуются, а используются имеющиеся данные, для которых проводится поиск закономерностей, что дает возможность проследить их комбинаторное и топологическое происхождение. В основе нашего подхода лежит предположение, что: а) структурное сходство проявляется Р аналогичных свойствах и аналогичной биологической активности; б) выбранные инварианты графа pt ( путь длины /) довольно хорошо описывают структурное сходство. Понятие сходства в данном случае связывается с содержимым цепей в молекулярных графах, но ясно, что возможны и другие варианты выбора. [25]
Страницы: 1 2