Cтраница 1
Инвариантность интервала является математическим выражением постоянства скорости света. Понятие интервала позволяет изучить пространственно-временные соотношения между событиями, устанавливать причинно-следственные связи между ними. [1]
Инвариантность интервала относительно преобразований Лоренца проверяется непосредственным вычислением. [2]
Инвариантность интервала была установлена нами путем непосредственного вычисления его в различных системах отсчета. Однако она может быть выведена также и из самых общих принципов, лежащих в основе теории относительности. [3]
Инвариантность интервала еще раз подчеркивает условный и односторонний характер названия теория относительности. В действительности эта теория трактует не только об относительных, но также и об абсолютных свойствах времени и пространства. Промежуток времени и расстояние в пространстве между двумя событиями относительны, зато интервал между ними абсолютен в смысле независимости от системы отсчета. Развивая геометрический язык теории относительности, удается разработать такую форму выражения физических законов ( с помощью четырехмерных тензоров), при которой инвариантность их становится очевидной. [4]
Инвариантность интервала по отношению к преобразованиям Лоренца является с этой точки зрения очевидной: расстояния между точками не меняются при вращениях координатной системы. Геометрия пространства Мшшовского обладает рядом особенностей: вследствие того, что четвертая координата д - 4 является мнимой ( такие пространства принято называть псеадоовклпдовымн), четырехмерное расстояние ( интервал) может оказаться равным нулю и в том случае, когда точки не совпадают. Это имеет место, если события, о к-рых идет речь, могут быть связаны распространением светового сигнала. [5]
В инвариантности интервала можно легко убедиться, вычислив его непосредственно в / С - и / ( - системах отсчета. [6]
Основываясь на инвариантности интервала, можно тотчас же вывести известное уже нам количественное соотношение между собственной и релятивистской длительностями. Q совпадает с модулем интервала s между началом и концом процесса. [7]
В силу инвариантности интервала качественное различие связи между событиями не зависит от выбора системы отсчета и действительный, или временипо-д о б н ы и, интервал ( s2 0) остается действительным во всех системах отсчета, мнимый же, или простран-ственноподобный, интервал ( s2 0) также остается мнимым во всех системах отсчета. [8]
Указанное свойство ( инвариантность интервала при переходе от одной инерциальной системы к другой) можно использовать для получения формул, связывающих координаты и время в одной инерциальной системе с координатами и временем в другой инерциальной системе. Эти соотношения были впервые получены Лоренцем из необоснованного требования инвариантности уравнений Максвелла. В специальной теории относительности они получаются как прямое следствие сформулированных выше постулатов, а сокращение тел в направлении движения и изменение промежутков времени следуеч из самих преобразований. [9]
Таким образом, инвариантность интервала доказана. [10]
Таким образом, инвариантность интервала доказана. [11]
Обсуждаются относительность одновременности и инвариантность интервала. [12]
Закон преобразования ковариантных компонент следует из инвариантности интервала относительно преобразований Лоренца. [13]
Если это так, то в силу инвариантности интервала tz - х2 переход к новым осям должен осуществляться при помощи преобразования Лоренца. [14]
Релятивистские формулы преобразования координат, которые удовлетворяют требованию инвариантности интервала ( стр. [15]