Cтраница 1
Инвариантность уравнений движения относительно сдвига по времени не имеет отношения к сохранению энергии. [1]
Инвариантность уравнений движения относительно преобразований Галилея представляет собой математическую формулировку принципа относительности классической механики: законы движения одинаковы во всех системах координат, равномерно движущихся относительно друг друга. Первый постулат теории относительности согласуется с этим принципом и обобщает его на законы распространения света. Однако одновременное применение обоих постулатов находится в противоречии с преобразованиями Галилея. [2]
Инвариантность уравнений движения Лагранжа является одним из наиболее важных их свойств. Она позволяет использовать координаты, соответствующие особенностям задачи. Поскольку не существует общего метода решения уравнений Лагранжа, то лучшее, что можно сделать, это выбрать такую систему координат, в которой эти уравнения были бы, хотя бы частично, интегрируемы. [3]
Исходя из инвариантности уравнения движения заряда в электромагнитном поле выводится закон преобразования полей. [4]
Самый факт инвариантности уравнений движения по отношению к преобразованиям Галилея называют иногда принципом относительности Галилея. [5]
Таким образом требование инвариантности уравнений движения уже учтено в специальной форме ( 7) функции - Лагранжа, и те следствия, которые были получены с использованием этой формы в предыдущем параграфе, фактически уже основывались на этой инвариантности. [6]
Как известно, ввиду инвариантности уравнений движения по отношению к изменению знака времени, формальная замена t на - tt примененная к какому-либо термодинамически равновесному состоянию тела, должна приводить к состоянию, которое тоже является одним из возможных равновесных состояний. В связи с этим возникают дне возможности: состояния, переходящие друг в друга при замене t на - t, либо совпадают, либо не совпадают. [7]
Как известно, ввиду инвариантности уравнений движения по отношению к изменению знака времени, формальная замена i на - t, примененная к какому-либо термодинамически равновесному состоянию тела, должна приводить к состоянию, которое тоже является одним из возможных равновесных состояний. В связи с этим возникают две возможности: состояния, переходящие друг в друга при замене i на - t, либо совпадают, либо не совпадают. [8]
Подобным же образом была проверена инвариантность уравнений движения (21.2) и (21.3) для заряженной частицы ( с силой Лоренца) даже в том случае, когда отношение и / с близко к единице; отличное экспериментальное подтверждение нашли также законы преобразования (21.20) и (21.21) для иапряженностей электрического и магнитного полей. [9]
В этом случае имеет место инвариантность уравнений движения. [10]
Вторая задача состоит в установлении связей между законами сохранения и инвариантностью уравнений движения по отношению к различным преобразованиям координат и времени. Наконец, третья задача связана с изучением некоторых общих свойств движений в потенциальных полях - с интегральными инвариантами. [11]
Соотношение (8.25) было обосновано Онзагером для неравновесных процессов с использованием принципа микроскопической обратимости, выражающего инвариантность уравнений движения частиц относительно операции обращения знака времени. Соотношение взаимности в виде (8.25) справедливо при отсутствии внешних магнитных полей и вращения системы как целого при условии, что обе рассматриваемые силы являются одновременно четными или нечетными функциями импульсов частиц ( см. гл. [12]
При построении N 4-супергравитации было показано [39], что за добавочную глобальную SU ( 1 1) - инвариантность уравнений движения ответственны два вещественных скалярных поля. Некоторое время назад Креммер и Жулиа [13,40] обобщили эти добавочные симметрии N 15 4-супергра-витаций, показав, что все эти теории фактически обладают локальной симметрией Я U ( N) ( SU ( 8) для N 8) и глобальной некомпактной симметрией G. Более того, скалярные поля мультиплета супергравитации, образующие антисимметричный тензор SU ( N) четвертого ранга, параметризуют пространство смежных классов G / Я. Группа Я связана с G в том смысле, что Я изоморфна ее максимальной компактной подгруппе Я л Я. Именно это является причиной отсутствия духовых состояний, несмотря на некомпактность полной группы инвариантности уравнений движения. В N 4-супергравитации С / Я SU () / U () является двумерным многообразием, что соответствует двум скалярным модам теории. [13]
К Лагранжу и Якоби восходит фундаментальное замечание о том, что десять классических интегралов задачи многих грави-тирующих тел являются следствием инвариантности уравнений движения относительно действия десятипараметрической группы Галилея. [14]
Важно заметить, однако, что такие крайние взгляды не вполне оправданны, потому что, как подчеркнул Вигнер [10], инвариантность уравнений движения, например, относительно вращений не предполагает сохранения углового момента. Существование лагранжиана ( или соответственно гамильтониана) является фактически существенным в установлении связи между симметрией ( инвариантностью) и законами сохранения. [15]