Cтраница 2
Далее если функция Я не инвариантна относительно растяжений, то может случиться так, что уравнения движения не будут определять мерных линеек и часов, поскольку инвариантность уравнений движения отнюдь не обязательно требует инвариантности функции Гамильтона Я. [16]
Они ассоциируются с инвариантностью уравнений движения относительно некоторых групп преобразований. В квантовой механике уравнением движения, как известно, является уравнение Шредингера. Это уравнение, записанное для многоэлектронной системы, инвариантно относительно ряда групп преобразований, а именно относительно группы перемещений в пространстве системы как целого, группы некоторых ортогональных преобразований и группы перестановок тождественных частиц. [17]
Ее существование связано с инвариантностью уравнений движения микрочастиц по отношению к указанному изменению знака времени. [18]
Феноменологические уравнения (5.206) - (5.210) получены из условия пространственной симметрии среды. Другое свойство, которым должны обладать физические явления, состоит в инвариантности уравнений движения частиц, из которых состоит среда, относительно обращения времени. [19]
Условие DW 0 обладает преимуществами формулировки, не зависящей от выбора координат, поскольку не содержит ссылки ни на какую конкретную систему координат. Сейчас не будем подробно останавливаться на этом аспекте проблемы, так как в дальнейшем докажем более общую инвариантность уравнений движения даже относительно канонических преобразований. [20]
Руководящей идеей в этом круге вопросов является общая идея симметрии. При решении задачи о центральном движении Ньютон уже использовал соображения симметрии: факторизуя орбиты группы вращений, он свел эту задачу к изучению движения по прямой в потенциальном поле. Впоследствии Лагранж и Якоби заметили, что классические интегралы задачи многих гравитирующих тел связаны с инвариантностью уравнений движения относительно группы преобразований Галилея. Это фундаментальное наблюдение обобщено Эмми Нетер: каждой группе преобразований, сохраняющих действие по Гамильтону, отвечает интеграл уравнений движения. Верно и обратное: фазовый поток уравнений Гамильтона, в которых гамильтонианом служит известный интеграл, переводит решения исходных уравнений движения в решения тех же уравнений. На этой идее основано доказательство известной теоремы Лиувилля о полной интегрируемости уравнений Гамильтона: фазовые потоки инволютивных интегралов попарно коммутируют и порождают абелеву группу симметрии максимально возможной размерности на многообразиях их совместных уровней. [21]
При построении N 4-супергравитации было показано [39], что за добавочную глобальную SU ( 1 1) - инвариантность уравнений движения ответственны два вещественных скалярных поля. Некоторое время назад Креммер и Жулиа [13,40] обобщили эти добавочные симметрии N 15 4-супергра-витаций, показав, что все эти теории фактически обладают локальной симметрией Я U ( N) ( SU ( 8) для N 8) и глобальной некомпактной симметрией G. Более того, скалярные поля мультиплета супергравитации, образующие антисимметричный тензор SU ( N) четвертого ранга, параметризуют пространство смежных классов G / Я. Группа Я связана с G в том смысле, что Я изоморфна ее максимальной компактной подгруппе Я л Я. Именно это является причиной отсутствия духовых состояний, несмотря на некомпактность полной группы инвариантности уравнений движения. В N 4-супергравитации С / Я SU () / U () является двумерным многообразием, что соответствует двум скалярным модам теории. [22]