Cтраница 3
Принимая во внимание важность масштабной инвариантности, нетрудно понять, почему немасштабируемое обобщение Шарлье модели Фурнье было с самого начала обречено. Вот и еще одна тема для обсуждения: эффективная размерность не обязательно должна иметь одно-единственное значение, это значение может плавать между верхним и нижним пределами. [31]
Наиболее широко распространенный критерий масштабной инвариантности основан на спектрах. Шум можно считать спектрально масштабно-инвариантным, если его измеренная спектральная плотность на частоте / имеет вид l / / 3, где / 3 - некоторый положительный показатель. [32]
Еще одно упоминание о масштабной инвариантности можно усмотреть ( но только если вы достаточно великодушны, чтобы быть щедрыми к богачам) в максимах 64 и 69 Монадологии Лейбница, где он утверждает, что мельчайшие частицы мироздания обладают в точности настолько же сложной организацией, что и большие его части. [33]
Концепция ( непрерывной) масштабной инвариантности означает воспроизведение чего-либо самим себя на разных временных и пространственных масштабах. [34]
После достаточно абстрактного описания дискретной масштабной инвариантности, данного выше, давайте вкратце обсудим механизмы, которые могут быть порождать ее. Оказывается, не существует уникальной причины, но существует несколько механизмов, ведущих к дискретной масштабной инвариантности. Едва ли удивительно то, что дискретная масштабная инвариантность является частичным нарушением непрерывной симметрии, поскольку существует много способов нарушить симметрию. Некоторые механизмы уже были обнаружены, в то время как другие все еще изучаются. Дискретная масштабная инвариантность обнаруживается, в частности, в хаотических системах, особенно в способах перехода от порядка к хаосу и реакции на внешние пертурбации. Прежде, чем мы обратимся к общему описанию динамической системы спонтанно возникших логопериодических сингулярностей в финансовых временных рядах, мы рассмотрим замечательный закон первых значащих цифр Ньюкомба-Бенфорда и его глубокую связь с логопериодичностью. Наша мотивация состоит в том, что сведение проблемы до теории чисел напоминает ее декомпозицию для выявления основ. [35]
Таким образом, наличие временной масштабной инвариантности приводит к необходимости использования реологических моделей в дробных производных. Полученный нами результат имеет также связи с работой [169], в которой показано, что временная самоподобность процессов приводит к уравнениям в дробных производных. [36]
Таким образом, наличие временной масштабной инвариантности приводит к необходимости использования реологических моделей в дробных производных. Полученный нами результат имеет также связи с работами [23, 25], в которых показано, что временная самоподобность процессов приводит к уравнениям в дробных производных. Подчеркнем, что реологический закон с дробными производными получен нами для модели, включающей всего лишь различные пружины и вязкие элементы, в отличие от работы [17], в которой постулируется существование самостоятельного типа деформации - высокоэластичной деформации, которая не может быть сведена к сумме упругости и вязкого трения. [37]
После достаточно абстрактного описания дискретной масштабной инвариантности, данного выше, давайте вкратце обсудим механизмы, которые могут быть порождать ее. Оказывается, не существует уникальной причины, но существует несколько механизмов, ведущих к дискретной масштабной инвариантности. Едва ли удивительно то, что дискретная масштабная инвариантность является частичным нарушением непрерывной симметрии, поскольку существует много способов нарушить симметрию. Некоторые механизмы уже были обнаружены, в то время как другие все еще изучаются. Дискретная масштабная инвариантность обнаруживается, в частности, в хаотических системах, особенно в способах перехода от порядка к хаосу и реакции на внешние пертурбации. Прежде, чем мы обратимся к общему описанию динамической системы спонтанно возникших логопериодических сингулярностей в финансовых временных рядах, мы рассмотрим замечательный закон первых значащих цифр Ньюкомба-Бенфорда и его глубокую связь с логопериодичностью. Наша мотивация состоит в том, что сведение проблемы до теории чисел напоминает ее декомпозицию для выявления основ. [38]
Таким образом, наличие временной масштабной инвариантности приводит к необходимости использования реологических моделей в дробных производных. Отметим, что подобные модели вводились ( исходя из других соображений) и ранее ( например, [19, 20, 30]) Полученный нами результат имеет также связи с работой [ 31J, в которой показано, что временная самоподобность процессов приводит к уравнениям в дробных производных. [39]
Неподвижная точка ренормгруппы соответствует масштабной инвариантности структуры клубка, единственности-характерного макроскопического масштаба длины. [40]
При этом вводится нарушающий масштабную инвариантность произвольный параметр v0, имеющий размерность массы. [41]
Соображения, связанные с масштабной инвариантностью ( скейлингом), рассматривались в разд. [42]
Это подобие спектров называется масштабной инвариантностью. [43]
Квантовая теория поля обладает масштабной инвариантностью, если ур-ние движения поля ф не содержит размерных параметров ( типа массы), а константа связи g принимает критич. [44]
В такой области будет осуществляться приближенная масштабная инвариантность, Так, амплитуды М в КХД, определенные на масштабах Хо, преобразуются при изменении масштаба хо - х2 в соответствии с требованиями ренормализац. [45]