Cтраница 3
Свойство отделимости Хаусдорфа легко следует из того, что этим свойством обладает R3; поэтому S2 является гладким ( на самом деле аналитическим) двумерным многообразием. Единичная сфера - частный случай общего понятия поверхности в R3, который исторически доставил главный мотивирующий пример для развития общей теории многообразий. [31]
Доказательство теоремы Хаусдорфа излагается ниже в гл. [32]
Из теоремы Хаусдорфа вытекают важные признаки относительной компактности и компактности множества в евклидовом пространстве. [33]
Если расстояние Хаусдорфа не является метрикой на U ( а только псевдометрикой), то, вообще говоря, множество Ooo ( J) не является аттрактором для множества J. [34]
Пусть псевдометрика Хаусдорфа на пространстве U ограничена снизу. [35]
Тогда расстояние Хаусдорфа р на пространстве Y Р ( Х) является псевдометрикой. [36]
Тогда расстояние Хаусдорфа р на пространстве Y Р ( Х) является ультра-псевдометрикой. [37]
Используя формулу Хаусдорфа, выясним, как в этом случае изменяется рассматриваемая дифференциальная система. [38]
Из теоремы Хаусдорфа и определения 17 непосредственно следует, что компактное пространство сепарабельно. [39]
По теореме Хаусдорфа ( см. 1.5.1) множество Е относительно компактно. [40]
Размерность же Хаусдорфа с очевидностью равна нулю, поскольку рассматриваемое множество счетное. [41]
В силу теоремы Хаусдорфа достаточно показать, что М вполне ограничено. [42]
Пусть X - хаусдорфов компакт, С ( Х) - банахова алгебра всех комплекснозначных непрерывных функций на X. Линейный оператор D: С ( Х) - - С ( Х) является дифференцированием, лишь если он нулевой. [43]
Размерность, введенная Хаусдорфом, отражает степень сложности структуры множества в s - мерном пространстве. [44]
Следовательно, применяя неравенство Хаусдорфа - Юнга [ гл. [45]