Cтраница 3
Комментарии к алгоритму П-3 полностью относятся и к данному алгоритму с неявным сдвигом. Однако для обычного алгоритма было существенным, чтобы в трехдиагональных матрицах с большим разбросом значений элементов наибольшие из них располагались в нижнем правом углу. Этот алгоритм используется в основном в тех случаях, когда исходная матрица является трехдиагональной. Если же исходная матрица произвольна, то уже при выполнении преобразования Хаусхолдера существенно, чтобы наибольшие элементы располагались в правом нижнем углу, и если это условие выполнено, то для трехдиагональной матрицы можно применять обычный QL-алгоритм. Скорость вычислений по обоим алгоритмам почти одинакова. [31]
Далее, как показано в 21.7, при переходе от ручных методов к программам для автоматических цифровых вычислительных машин исходные релаксационные методы оказываются менее полезными, чем систематическая релаксация компонент в удобном циклическом порядке. Остается выяснить, выгодна ли верхняя релаксация в методе последовательных смещений. Многие положения этой теории приведены Франкелом [1950] для частного случая разностного уравнения Лапласа на прямоугольнике со специальным циклическим порядком релаксации. Теория Янга изложена и расширена Фридманом [1957], Хаусхолдером [1958], Де Вожелером [ не опубликовано ], Армсом, Гейтсом и Зон-деком [1956], Келлером [1958] и др. Наше изложение основано на изложении Фридмана и, по-видимому, проще, чем изложение в оригинальной работе Янга. [32]