Толстые хвосты

Cтраница 2

На рисунке 2.5 мы видели, что валютный курс иена / доллар имел знакомое нам теперь распределение с толстыми хвостами. Рисунки 2.9 ( а) - ( с) показывают схожие частотные распределения для валютных курсов марка / доллар, фунт / доллар и иена / фунт. Фактически, частотное распределение валютных прибылей имеет более высокие пики и более толстые хвосты, чем американские акции или облигации. Рисунки 2.10 ( а) - ( с) показывают временную структуру волатильности для трех обменных курсов, а в Таблице 2.5 приведены результаты регрессии в двойном логарифмическом масштабе. Во всех случаях наклон - и, следовательно, масштабирование стандартного отклонения - увеличивается более быстрым темпом, чем американские акции или облигации, и они не являются ограниченными. [16]

Одна из аномалий была найдена, когда Осборн ( 1964) вычертил функцию плотности прибылей фондового рынка и назвал их приблизительно нормальными: это было необычное наблюдение, так как хвосты этого распределения отличались свойством, которое статистики называют эксцесс. Осборн заметил, что они толще чем должны были бы быть, но не придал этому значения. К тому времени как появилась классическая публикация Кутнера ( 1964Ь) стало общепринятым, что распределения ценовых изменений имеют толстые хвосты, но значение этого отклонения от нормальности еще находилось в стадии обсуждения. Статья Мандель-брота ( 1964) в сборнике Кутнера содержала доказательства того, что прибыли могут принадлежать семейству устойчивых распределений Парето, которые характеризуются неопределенной, или бесконечной дисперсией. Кутнер оспаривал это утверждение, - оно серьезно ослабляло гауссовскую гипотезу, - и предлагал альтернативу, которая состояла в том, что сумма нормальных распределений может являть распределение с более толстыми хвостами, тем не менее оставаясь гаус-совским. [17]

Наконец, мы должны еще раз посмотреть, как люди реагируют на информацию. Полученная информация, по-прежнему, огваиваетгя и немедленно отражается в ценах. Но что если сама реакция - выдается сгустками. Если инвесторы игнорируют информацию до тех пор, пока тренды не установятся и затем откликаются, принимая в расчет всю до того накопившуюся информацию, - вот тогда и могут возникать толстые хвосты. Это означает, что люди реагируют на информацию нелинейно. Сто-Ит только ей перешагнуть некоторый критический уровень, и начинает сказываться все ее совокупное влияние, которое до го не влекло за собой никаких последствий. За этим скрылся не что иное как влияние прошлого на настоящее и, еДовательно, полный крах ЕМН. [18]

Оценки значений log ( R / S. [19]

Кроме того, существует возможность того, что результаты вызваны смещением, происходящим в генераторе псевдослучайных чисел, которое не уменьшается при двойном перемешивании. Возможно, объем выборки 300 все еще недостаточен. Затем они беспорядочно перемешивались 300 раз, и вычислялись значения R / S, как и прежде. Результаты приведены в таблице 5.2. Они фактически неотличимы от гауссова генерированного ряда. Результаты еще более замечательны, когда мы полагаем, что рыночные прибыли не являются обычно распределенными; они имеют толстые хвосты и высокий пик в среднем значении, даже после перемешивания. [20]

Страницы: 1 2