Прямой ход - метод - гаусс
Cтраница 1
Прямой ход метода Гаусса состоит из L этапов. [1]
На этом заканчивается прямой ход метода Гаусса. [2]
На атом заканчивается прямой ход метода Гаусса. Эту часть процесса вычислений называют обратным ходом метода Гаусса. При этом следует отметить следующее. [3]
Отметим, что прямой ход метода Гаусса требует я3 / 34 - 0 ( / г2) операций сложения, столько же операций умножения и п2 / 2 0 () операций деления, обратный ход требует п2 / 2 0 ( п) операций сложения, столько же операций умножения и п операций деления. [4]
На этом заканчивается прямой ход метода Гаусса. [5]
Операции по выполнению прямого хода метода Гаусса в соответствии с теоремами линейной алгебры не изменяют величины определителя. Очевидно, что определитель треугольной матрицы равен произведению ее диагональных элементов. [6]
Решение (3.5) называется прямым ходом метода Гаусса, решение (3.4) - обратным ходом метода Гаусса. [7]
Нетрудно проверить, что реализация прямого хода метода Гаусса требует N - 2т3 / 3 арифметических операций, а обратного - N - т2 арифметических операций. [8]
Разложение А - ВС соответствует прямому ходу метода Гаусса, а решение системы ( 6) - ( 7) - обратному ходу. Заметим, что в алгоритме, изложенном в § 1, разложение А ВС и решение системы ( 6) проводится одновременно. [9]
Начиная с блока 2, осуществляется прямой ход метода Гаусса, в котором преобразуется п - 1 строка матрицы коэффициентов. Основные преобразования прямого хода выполняются в блоке 4 алгоритма. Блоки 5 и 6 определяют обратный ход метода Гаусса. [10]
Получение системы ( 8) составляет прямой ход метода Гаусса. Поскольку матрица системы имеет треугольный; вид, можно последовательно, начиная с хт, найти все неизвестные. [11]
Перейдем теперь к случаю, когда в прямом ходе метода Гаусса для системы ( 3) возможно т п шагов преобразований. [12]
 |
Схема алгоритма решения систем линейных уравнений методом Гаусса. [13] |
Преобразованием исходной системы (2.1) к виду (2.5) завершается прямой ход метода Гаусса. [14]
Преобразование системы (2.1) к виду (2.5) в результате прямого хода метода Гаусса связано с преобразованием матрицы А к треугольному виду, что может быть использовано для вычисления ее определителя. Прямой ход метода Гаусса основан на многократно выполняемой операции сложения элементов одной из строк матрицы с элементами другой строки, умноженными на некоторое число. Известно, что в результате такой операции определитель матрицы не изменяется. Однако при этом может возникнуть необходимость перестановки строк матрицы, чтобы перед началом очередного шага ведущий элемент а - - был отличен от нуля. В результате этой операции изменяется знак определителя. [15]
Страницы: 1 2