Вопрос - приближение
Cтраница 1
Вопросы приближения, интерполирования, численного интегрирования и дифференцирования функций одной переменной, как видно из предшествующего, разработаны достаточно подробно; на основе результатов теоретических исследований в настоящее время созданы довольно развитые системы стандартных программ решения одномерных задач. Значительная часть результатов теоретических исследований для одномерного случая переносится автоматически на случай функций двух и более переменных, однако при этом часто появляются практически недостаточно эффективные методы. [1]
Вопросы приближения, интерполирования, численного интегрирования и дифференцирования функций одной переменной, как видно из предшествующего, разработаны достаточно подробно. В настоящее время на основе результатов теоретических исследований созданы довольно развитые системы стандартных программ решения одномерных задач. Значительная часть результатов теоретических исследований для одномерного случая может быть перенесена на случай функций двух и более переменных; однако при этом могут появляться практически недостаточно эффективные методы. [2]
К вопросам приближения функций многочленами прилегает степенная проблема моментов, заключающаяся в следующем. [3]
Интересные результаты по вопросам приближения функций в комплексной области читатель найдет в работе В. К. Дзядыка [50], в которой приведена также и дальнейшая библиография. [4]
Этот обзор посвящен почти исключительно вопросам приближения функции действительного переменного на сегменте. [5]
По сравнению с одномерным случаем исследование вопросов приближения функций т ( т: э: 2) переменных значительно усложняется ввиду появления принципиально новых обстоятельств, связанных с многомерностью. Прежде всего это касается области, на к-рой осуществляется приближение. Просто связный компакт ( в одномерном случае - отрезок) в Rm ( даже на плоскости) может иметь самую разнообразную конфигурацию, и возникает необходимость классифицировать области в зависимости, напр. Сложности появляются и при описании дифференциально-разностных свойств функций т переменных. [6]
Эта глава посвящена теории тригонометрических рядов и вопросам приближения функций тригонометрическими полиномами. [7]
Наконец, отметим еще работы Е. В. В о р о н о в с к о и [2, 3], в которых решаются минимальные задачи для моментов, тесно связанные с вопросами приближения функций многочленами. [8]
Определение параметров аппроксимации функциональных преобразователей по экстремальному критерию оценки точности не всегда является оправданным, поскольку вероятность одновременного появления максимальных значений составляющих погрешности, а следовательно, и максимального значения суммарной погрешности преобразования, весьма мала. Поэтому имеет смысл рассмотреть вопросы приближения функции у f ( x) кусочно-ломаной функцией Ny - ( b ( Nx), приняв за меру верности приближения среднеквадратичные критерии точности. [9]
Период максимальной добычи нефти обычно является непродолжительным и требует организации высоких отборов по всему фонду скважин при одновременном наращивании закачки воды в пласт. В этот период обычно решаются вопросы приближения фронта нагнетания к эксплуатационным скважинам за счет организации законтурного, внутриконтурного, очагового и других видов заводнения. [10]
Следует отметить, что точное математическое решение многих задач связано с принципиальными трудностями. При использовании какого-либо приближенного метода решения задачи фактически решается другая, аппроксимирующая задача. В связи с этим вопросы приближения функций имеют исключительно важное значение для практических вычислений. [11]
Следует отметить, что точное математическое решение многих задач связано с принципиальными трудностями. При использовании какого-либо приближенного метода решения задачи фактически решается другая, аппроксимирующая задача. В связи с этим вопросы приближения функции имеют исключительно важное значение для практических целей. В ряде задач требования к точности приближенных решений оказываются высокими. Поэтому особое значение имеют такие приближенные методы, которые дают принципиальную возможность находить решения задач со сколь угодно большой точностью путем перехода от одного приближения к последующему по единой схеме, предписываемой данным методом. [12]
Хотя книга, как сказано выше, посвящена в основном вопросам равномерного приближения функций алгебраическими полиномами, в первых параграфах изложение ведется в более общем плане. Это, с одной стороны, позволяет лучше уяснить сущность рассматриваемых свойств, а с другой - приводимые здесь результаты представляют для вычислителя и самостоятельный интерес. Довольно большое внимание в курсе уделяется вопросам приближения периодических функций тригонометрическими полиномами. Известные результаты здесь более полны, чем для случая приближения алгебраическими многочленами, и служат базой для получения соответствующих результатов в алгебраическом случае. [13]
Рассмотрим еще один способ исследования достаточных условий сходимости рядов Фурье по ортогональным многочленам в случае конечного интервала ортогональности. Этот способ основан на так называемых функциях Лебега, в нем используются оценки скорости приближения непрерывных функций алгебраическими многочленами. Простейшие из этих оценок мы приведем здесь без доказательства, а более подробно вопросы приближения функций многочленами рассмотрены в последней главе настоящей книги. [14]
 |
Кривая зависимости годовых. [15] |
Страницы: 1 2