Cтраница 2
Такую функцию с определенной точностью можно заменить другой, приближающей функцией, наиболее удобной для математической обработки, причем точное математическое решение многих задач связано с принципиальными трудностями. При использовании какого-либо приближенного метола решения задачи фактически решается другая, аппроксимирующая задача. В связи с этим вопросы приближения функций имеют исключительно важное значение для практических вычислений. [16]
Материал книги распределен следующим образом. Первая часть охватывает дискретное исчисление конечных разностей, являющееся основой большинства численных методов. В ней не возникает вопрос о пределах ошибок аппроксимации. Во второй части предполагается, что по узловым точкам проведен интерполяционный многочлен. В ней содержится то, что можно назвать классической частью численного анализа. Материал третьей части основан на предположении, что между узловыми точками функция аппроксимируется функцией с ограниченным спектром. В третьей части также кратко изложены вопросы приближения экспонентами и работа с особенностями. Четвертая часть начинается с алгоритмов, рассматривает эвристические методы и случайные процессы и кончается главой об искусстве вычислений. [17]