Cтраница 3
Нетеровость задачи с косой производной имеет место для широких классов равномерно эллиптич. При соблюдении этого условия индекс задачи ( 1), ( 2) вычисляется по формуле и 2 ( р т), где 2лр - приращение arg det ( Z - - г / 2) при однократном обходе контура 3D области D в положительном направлении. [31]
Разность k - / определяет индекс задачи. [32]
Как увидим ниже, v внутри отрезка ( О, Т) будет удовлетворять условию Гельдера. Тогда канонической функцией в этом классе будет % ( z) ( z - D ( a - 1) / 2z ( 1 - a) / 2, а индекс задачи будет равен нулю. [33]
Если V ( u) 1, то задача Римана называется задачей о скачке. Если Н ( и) О, то задача Римана называется однородной. Индекс v коэффициента краевой задачи V ( u) называется индексом задачи Римана. [34]
Если Т ( и) 1, то задача Римана называется задачей о скачке. Если 7 - 1 ( и) 0, то задача Римана называется однородной. Индекс v коэффициента краевой задачи Т ( и) называется индексом задачи Римана. [35]
Понятие индекса определяется в каждой задаче самостоятельно. Нарушение любого из этих условий лишает определение индекса всякого содержания и вынуждает при рассмотрении соответствующих случаев заново определять индекс. Все такие определения весьма своеобразны, пригодны лишь в рассматриваемых случаях и зависят от того или иного метода решения задачи. Характерными в этом отношении являются определения индекса задачи Римана с разрывными коэффициентами ( пп. Индекс этой задачи в случае, когда коэффициент G ( t) обращается в нуль и бесконечность ( § 15), вообще не определялся. [36]
Понятие индекса определяется в каждой задаче самостоятельно. Это определение необходимо предполагает, что рассматриваемый контур замкнут, а функция G ( t) непрерывна и нигде не обращается в нуль. Нарушение любого из этих условий лишает определение индекса всякого содержания и вынуждает при рассмотрении соответствующих случаев заново определять индекс. Все такие определения весьма своеобразны, пригодны лишь в рассматриваемых случаях и зависят от того или иного метода решения задачи. Характерными в этом отношении являются определения индекса задачи Римана с разрывными коэффициентами ( пи. Индекс этой задачи в случае, когда коэффициент G ( t) обращается в нуль и бесконечность ( § 15), вообще не определялся. [37]
В - это вопрос о том, какие задачи можно решить итеративно, используя итеративную линейную информацию. По традиции одни задачи решают итеративно, другие-нет. Например, нуль скалярной нелинейной функции аппроксимируют с помощью итераций, использующих вычисленные значения функции; приближенное значение определенного интеграла от скалярной функции вычисляют без помощи итераций. Точнее, для каких задач класс итерационных алгоритмов ( понимаемый в самом широком смысле, принятом в данной книге) пуст. Для одноточечных стационарных итераций, использующих итеративную линейную информацию, мы даем решение этой задачи, показав, что указанный класс пуст, если индекс задачи бесконечен. Выдвигается некая гипотеза, характеризующая все задачи с конечным индексом. Если эта гипотеза верна, то по существу итерациями можно решать только нелинейные уравнения. [38]