Cтраница 2
Легко проверить, что ( по греческим индексам суммирование. [16]
Здесь и далее предполагается суммирование по повторяющимся греческим индексам. [17]
Левая часть этого выражения не зависит от греческих индексов и поэтому остается инвариантной относительно изменения поверхностных координат иа. [18]
Если все индексы пространственного тензора ранга р заменим греческими индексами, то получим тензоры поверхностей х3 - const того же ранга. [19]
Будем считать, что греческие индексы принимают значения 1, 2, и по повторяющимся греческим индексам проводить суммирование. Для гладкой функции W W ( xa ] символ W, а обозначает частную производную от W по ха. [20]
При суммировании по латинским индексам знак суммирования будет записываться явно, а при суммировании по греческим индексам - опускаться. [21]
Во всех предыдущих соотношениях латинские индексы при компонентах тензоров пробегают независимо значения от 1 до 3, греческие индексы а, р - значения от 1 до 6; в моно-члепах по дважды встречающимся индексам подразумевается суммирование. [22]
Обратим внимание на то, что в (1.1) и (1.2) система с латинскими индексами преобразуется в систему с греческими индексами. [23]
Из-за геометрии задачи производные dwo / дха а, / 3 1, 2 ( здесь и далее, латинские и греческие индексы принимают значения соответственно 1, 2, 3 и 1, 2), не зависят от времени. Без ограничения общности, производные dw3 / dxa в плоских волнах можно считать равными нулю. В самом деле, это не ведет к потере общности, так как эти величины могут быть обращены в ноль вращением твердого тела как единого целого. [24]
А % - д А % д / аЬсАЬрА, где до обозначает д / дт и суммирование по греческим индексам ведется с евклидовой метрикой. [25]
Заметим, что в этом параграфе мы рассматриваем мир в целом, не выделяя пространственных и временнби координат, так что использование греческих индексов здесь не предполагает foro, чтобы они пробегали че-тыре значения. [26]
Поскольку все объекты с одинаковой массой ( или любым Другим свойством) неразличимы для функции распределения, последняя должна быть симметрична по греческим индексам. В случае объектов с разными свойствами нарушение этой симметрии может быть выявлено интересным способом. [27]
В (1.2) - (1.7) и далее, если специально не оговорено, все буквенные индексы принимают значения 1, 2 и производится суммирование по повторяющимся греческим индексам в тех же пределах. [28]
Сложнее обстоит дело в случае вырожденного состояния дискретного спектра фа ( например, при вычислении поляризационного сдвига уровня связанного состояния); здесь и далее греческими индексами обозначаются состояния, принадлежащие тому же уровню энергии, что и фа. Укажем прежде всего соотношение hpa 0, которое вытекает из уравнения типа ( 24) для фа, спроектированного на состояние фр. [29]
Наше рассмотрение легко обобщается на случай пространства-времени произвольной размерности и комплексных полей. Греческие индексы относятся к векторным величинам и пробегают значения от одного до четырех. Подразумевается суммирование по повторяющимся индексам, как в (4.1), причем, поскольку мы работаем в евклидовом пространстве, нет необходимости в явном использовании метрического тензора. [30]