Cтраница 1
Положительный индекс инерции равен двум: ( дг1) 2 ( х2) 2 - - ( дг) 0 - невырожденная линия второго порядка. [1]
Положительный индекс инерции равен трем: ( дт1) 2 ( х) ( х) 2 - - ( х) 0 - невырожденная поверхность па проективном пространстве. Исключая проективную плоскость дг4 0 и нормируя оставшиеся точки условием дг41, получим в аффинном пространстве эллипсоиды. Исключая плоскость дг3 0 и нормируя оставшиеся точки условием дг3 1, получим в аффинном пространстве двуполостные гиперболоиды. Исключая проективную плоскость л4 дг3 и нормируя оставшиеся точки условием дг4 - дг3 1, получим в аффинном пространстве эллиптические параболоиды. [2]
Положительный индекс инерции не зависит от выбора канонического базиса. [3]
Положительный индекс инерции квадратичной формы равен максимальной размерности подпространства, в котором она является положительно определенной. [4]
Так как положительный индекс инерции s квадратичной формы д, связанной с Q, и ее ранг г инвариантны относительно невырожденных линейных преобразований ( теорема 5 из § 4 гл. [5]
Если при этом положительный индекс инерции равен размерности пространства, форма называется положительно определенной; иными словами, квадратичная форма положительно определенная, если все п ее канонических коэффициентов положительны. Тем самым положительно определен ная форма в каждой точке пространства, кроме начала координат, принимает положительное значение. Действительно, для формы ранга, меньшего п, или имеющей меньшее, чем п, число положительных канонических коэффициентов, легко указать точки в пространстве, отличные от начала координат, где эта форма принимает отрицательное значение или нулевое. [6]
Если при этом положительный индекс инерции равен размерности пространства, форма называется положительно определенной; иными словами, квадратичная форма положительно определенная, если все п ее канонических коэффициентов положительны. Тем самым положительно определен нал форма в каждой точке пространства, кроме начала ко-ординат, принимает положительное значение. Действительно, для формы ранга, меньшего п, или имеющей меньшее, чем п, число положительных канонических коэффициентов, легко указать точки в пространстве, отличные от начала координат, где эта форма принимает отрицательное значение или нулевое. [7]
Доказать, что положительный индекс инерции формы равен единице. [8]
Если заданы ранг и положительный индекс инерции квадратичной формы, можно найти ее отрицательный индекс. [9]
Число положительных членов в каноническом виде называется положительным индексом инерции квадратичной формы, число отрицательных членов - отрицательным индексом. Разность между положительным и отрицательным индексами называется сигнатурой квадратичной формы. [10]
Огп - , s г, то есть положительный индекс инерции равняется рангу квадратичной формы. [11]
Определение 22.8. Число положительных коэффициентов в нормальном виде действительной квадратичной формы называется положительным индексом инерции этой формы, а число отрицательных коэффициентов - ее отрицательным индексом инерции. [12]
Количество единиц при квадратах в каноническом диагональном виде ( А) называют положительным индексом инерции, количество - 1 ( число r - k) - отрицательным индексом инерции, их разность - сигнатурой симметрической билинейной формы. [13]
Ранг вещественной квадратичной формы называется также ее индексом инерции, число s - положительным индексом инерции, число г - s - отрицательным индексом инерции. Под сигнатурой формы понимают либо пару ( s, r - s), либо разность Is - г между числом положительных и числом отрицательных квадратов. [14]
Эти числа ряд называются индексами инерции формы А ( х, х); первый - положительным индексом инерции, второй - отрицательным. [15]