Cтраница 2
X, 2xr ], 0 г я - 1, 0 s г, то есть положительный индекс инерции меньше, чем ранг квадратичной формы. [16]
Эти числа р и q называются индексами инерции формы А ( х, х); первый - положительным индексом инерции, второй - отрицательным. [17]
Если дословно повторить рассуждения, проведенные в разделе Векторное произведение, заменив скалярное произведение симметрической невырожденной квадратичной формой, с положительным индексом инерции, равным единице, мы получили бы некоторые соотношения, которые можно, интерпретировать, как теорему косинусов геометрии Лобачевского. Правда, некоторые тригонометрические функции приходится заменять на гиперболические. [18]
Для того чтобы квадратичная форма А ( х, х), заданная в n - мерном линейном пространстве L, была знакоопределенной, необходимо и достаточно, чтобы либо положительный индекс инерции р, либо отрицательный индекс инерции q был. [19]
Число положительных ( положительный индекс инерции) и число отрицательных ( отрицательный индекс инерции) квадратов в нормальном виде действительной квадратичной формы определены однозначно и не зависят, следовательно, от выбора действительного невырожденного линейного преобразования переменных, приводящего эту форму к нормальному виду. [20]
На основании леммы 27.3 левые части уравнений ( 7) и ( 11) должны различаться лишь действительным, отличным от нуля числовым множителем а. Однако это невозможно, так как квадратичные формы, стоящие в левых частях уравнений ( 7) и ( 11), различаются рангом или положительным индексом инерции, а умножение квадратичной формы на положительное число а не изменяет этих чисел. Полученное противоречие показывает, что для двух квадрик К. К, взятых из разных классов, не существует проективного преобразования, переводящего одну из этих квадрик во вторую. [21]