Cтраница 2
Категория копериодических модулей без кручения изоморфна категории модулей - без кручения, являющихся гомоморфными образами инъектив-ных. Показано также, что каждый редуцированный модуль можно вложить в копериодический. Не оставлены без внимания и связи с топологическими вопросами. [16]
Модель энергии, зависящей от кривизны, для изгибания стержня, принятая нами в § 5, была аппроксимацией к действительным энергиям растяжения и сжатия в теории упругого твердого тела для стержня конечной толщины. Соответствующие рассмотрения для тонких пластин сопряжены со значительными геометрическими тонкостями и требуют еще больше искусства при решении вопроса, какие именно аппроксимации по дороге к удобным уравнениям следует считать разумными. Говоря широко, союз функционального анализа со строгим усечением рядов методами приведения из теории катастроф может если и не заменить такое искусство, то поддержать его систематичностью и строгими доказательствами. У нас здесь нет места для вывода уравнений, и мы просто приведем наиболее популярную модель - уравнения Кармана, в безразмерной форме. Сейчас изучаются другие модели для пластин, но чаще всего специалистами по функциональному анализу, которых интересуют топологические вопросы - например существование решений различных типов - а не численные. Это делает их подход чисто качественным не в большей степени, чем подход теории катастроф, но чтобы дойти до числа в любой теории, вы должны к этому стремиться. [17]
Лефшеца - известного американского тополога, который последние годы занимается качественной теорией дифференциальных уравнений, представляет большой интерес для советского читателя. Автор уделяет особое внимание теории устойчивости по Ляпунову. Он приводит в современных формулировках многие результаты А. М. Ляпунова и его последователей: О. Он хорошо знаком с русскими и советскими работами со этим вопросам. Большое внимание автор уделяет дифференциальным уравнениям с аналитической правой частью п разложениям решений в ряды. Вторая половина книги посвящена исследованию системы двух уравнений. В этой части автор рассматривает топологические вопросы распределения характеристик на плоскости. Он четко разделяет два различных подхода в исследовании характеристик на плоскости, именно, он говорит о локальном фазовом портрете семейства характеристик и о глобальном расположении характеристик. При изучении вопросов локальной теории применяются методы теории функций комплексного переменного, что как бы возрождает классические методы качественного исследования конца XIX и начала XX века. [18]