Cтраница 3
Облигации, как и акции, имеют стоимостную оценку. Основные стоимостные оценки облигаций: номинальная стоимость; эмиссионная стоимость; курсовая ( рыночная) стоимость; теоретическая цена ( стоимость); рыночная доход-ность облигации. [31]
Обыкновенная акция выплачивает годовые дивиденды в конце каждого года. Чистая прибыль компании на акцию в только что закончившемся году была 6 млн руб. Предполагается, что прибыль будет расти на 8 % в год. Проценты от дохода, выплаченные как дивиденды, будут равны нуль процентов в течение первых пяти лет и 50 % в последующие годы. Найти теоретическую цену акции, обеспечивающей инвестору доходность 15 % эффективно. [32]
Во сколько обходится страхование. Все зависит от волатильности в течение срока действия смоделированного опциона. Например, если за время действия смоделированного опциона баланс на счете не колеблется ( волатильность равна 0), цена смоделированного опциона, т.е. стоимость страхования, равна нулю. Мы платим теоретическую цену опциона, исходя из той волатильности, которой реально подвержен портфель, а не той, которая существовала на рынке до открытия позиции, как бывает при покупке пут-опциона. Кроме того, реальная покупка пут-опциона ( опять же, если пут-опцион по нашему портфелю существует) влечет за собой расходы, связанные со спредом покупки / продажи. При моделировании опциона таких расходов не возникает. [33]
Очевидно: чем больше срок действия опциона, тем дальше от текущих значений могут сдвинуться цены, поэтому премия опциона растет с увеличением срока до истечения. Собственно, премия опциона определяется суммированием результатов всех исходов, взвешенных по вероятности, корректируемых по ставке, чтобы получить приведенную стоимость. Так как опцион - всего лишь одна из инвестиционных альтернатив, то приходится учитывать влияние арбитража, устраняющего рыночные диспропорции с помощью разнообразных, но связанных между собой финансовых инструментов. Все вычислительные расчеты, необходимые для определения опционной премии, которую иногда называют справедливой, говоря о теоретических ценах, как раз и выполняют многочисленные модели ценообразования опционов. [34]
Один из важных параметров, который трейдер, желающий использовать описываемые в этой главе концепции, должен ввести, - это волатильность. Существует два способа определения волатильности. Первый - использование оценки на основе рыночных данных - дает подразумеваемую волатильность. Модели ценообразования опционов, представленные в этой главе, используют волатильность в качестве одного из своих входных параметров для получения справедливой теоретической цены опциона. Подразумеваемая волатильность основывается на предположении, что рыночная цена опциона эквивалентна его справедливой теоретической цене. Волатильность, которая дает справедливую теоретическую цену, равную рыночной цене, и есть подразумеваемая волатильность. Второй метод расчета волатильности основывается на использовании исторических данных. Полученная таким образом историческая волатильность определяется фактической ценой базового инструмента. [35]
Рисунок 8.1 показывает линию действительной рыночной цены и линию теоретической цены типичного четырехгодичного японского варранта во время рассматриваемого периода. [36]
Один из важных параметров, который трейдер, желающий использовать описываемые в этой главе концепции, должен ввести, - это волатильность. Существует два способа определения волатильности. Первый - использование оценки на основе рыночных данных - дает подразумеваемую волатильность. Модели ценообразования опционов, представленные в этой главе, используют волатильность в качестве одного из своих входных параметров для получения справедливой теоретической цены опциона. Подразумеваемая волатильность основывается на предположении, что рыночная цена опциона эквивалентна его справедливой теоретической цене. Волатильность, которая дает справедливую теоретическую цену, равную рыночной цене, и есть подразумеваемая волатильность. Второй метод расчета волатильности основывается на использовании исторических данных. Полученная таким образом историческая волатильность определяется фактической ценой базового инструмента. [37]
Рассмотрим обычную покупку колл-опциона. Вместо того чтобы для нахождения оптимального f использовать полную историю сделок по опционам данной рыночной системы, мы рассмотрим все возможные изменения цены данного опциона за время его существования и взвесим каждый результат вероятностью его осуществления. Этот взвешенный по вероятностям результат является HPR, соответствующим цене покупки опциона. Мы рассмотрим весь спектр результатов ( т.е. среднее геометрическое) для каждого значения f и таким образом найдем оптимальное значение. Почти во всех моделях ценообразования опционов вводными переменными, имеющими наибольшее влияние на теоретическую цену опциона, являются: ( а) время, оставшееся до истечения срока, ( б) цена исполнения, ( в) цена базового инструмента и ( г) волатильность. Некоторые модели могут иметь и другие вводные данные, но именно эти четыре переменные больше всего влияют на теоретическое значение. Из этих переменных две - время, оставшееся до истечения срока, и цена базового инструмента - переменные величины. Волатильность тоже может изменяться, однако редко в той же степени, что цена базового инструмента или время до истечения срока. Цена исполнения не изменяется. [38]
Та же аналогия применима и к опционам, позиция по которым в настоящий момент немного убыточна, но имеет положительное математическое ожидание на основе новой цены. Вы должны использовать другое оптимальное f для новой цены, регулируя текущую позицию ( если это необходимо), и закрывать ее, исходя из новой оптимальной даты выхода. Таким образом, вы используете последнюю ценовую информацию о базовом инструменте, что иногда может заставить вас удерживать позицию до истечения срока опциона. Возможность получения положительного математического ожидания при работе с опционами, которые теоретически справедливо оценены, сначала может показаться парадоксом или просто шарлатанством. Мы знаем, что теоретические цены опционов, найденные с помощью моделей, не позволяют получить положительное математическое ожидание ( арифметическое) ни покупателю, ни продавцу. Модели теоретически справедливы с поправкой если удерживаются до истечения срока. Именно эта отсутствующая поправка позволяет опциону быть справедливо оцененным согласно моделям и все-таки иметь положительное ожидание. Помните, что цена опциона уменьшается со скоростью квадратного корня времени, оставшегося до истечения срока. Таким образом, после первого дня покупки опциона его премия должна упасть в меньшей степени, чем в последующие дни. Окно цен каждый день расширяется, но все медленнее и медленнее, в первый день скорость расширения максимальна. [39]
Один из важных параметров, который трейдер, желающий использовать описываемые в этой главе концепции, должен ввести, - это волатильность. Существует два способа определения волатильности. Первый - использование оценки на основе рыночных данных - дает подразумеваемую волатильность. Модели ценообразования опционов, представленные в этой главе, используют волатильность в качестве одного из своих входных параметров для получения справедливой теоретической цены опциона. Подразумеваемая волатильность основывается на предположении, что рыночная цена опциона эквивалентна его справедливой теоретической цене. Волатильность, которая дает справедливую теоретическую цену, равную рыночной цене, и есть подразумеваемая волатильность. Второй метод расчета волатильности основывается на использовании исторических данных. Полученная таким образом историческая волатильность определяется фактической ценой базового инструмента. [40]
Если рыночная цена акций опускается ниже ее подписной цены, то акционеры, очевидно, не будут подписываться на акции, поскольку они могут купить их дешевле на рынке. Следовательно, компания устанавливает подписную цену на более низком уровне, чем рыночная стоимость, с тем, чтобы уменьшить риск падения рыночной цены ниже подписной. Известно, что цена акции должна понизиться после того, как истечет срок регистрации акционеров. Ее новая теоретическая стоимость определяется уравнением (19.3); мы видим, что она в значительной степени зависит от N - количества сертификатов, необходимого для приобретения одной акции. Чем больше N, тем меньше спад теоретической цены, который является следствием истечения срока регистрации. [41]