Cтраница 1
Центр описанного круга может лежать или внутри треугольника, или внутри одного из трех сегментов, прилегающих к сторонам треугольника, или на одной из трех сторон треугольника. [1]
При каких условиях центр описанного круга лежит внутри, вне и на границе треугольника. [2]
Центру тяжести, центру описанного круга и одной из вершин. [3]
А В, АС, центр описанного круга Ог треугольника ABD лежит на первом перпендикуляре, центр описанного круга О2 треугольника ACD лежит на втором перпендикуляре. Нужно доказать, что четырехугольник АОг ОО2 вписуемый. Так как угол OfO очевидно, дополняет угол ЯДС до 2d, то остается доказать, что противоположный угол равен углу ВАС. [4]
Построить треугольник по центру тяжести, центру описанного круга и одной из вершин. [5]
Этот треугольник вращается вокруг оси, проходящей через центр описанного круга параллельно стороне а. [6]
Из геометрии известно, что середина гипотенузы D ( рис. 60) является центром описанного круга. [7]
А В, АС, центр описанного круга Ог треугольника ABD лежит на первом перпендикуляре, центр описанного круга О2 треугольника ACD лежит на втором перпендикуляре. Нужно доказать, что четырехугольник АОг ОО2 вписуемый. Так как угол OfO очевидно, дополняет угол ЯДС до 2d, то остается доказать, что противоположный угол равен углу ВАС. [8]
Как известно, перпендикуляры в серединах сторон треугольника сходятся в точке, равноудаленной от вершин, - в центре описанного круга. [9]
В треугольнике ЛВС ( рис. 63) проведем высоту АН и отметим на ней ортоцентр D, затем проведем перпендикуляр в середине М стороны ВС и отметим на нем центр описанного круга О, наконец, проведем медиану и отметим точку пересечения ее Q с прямой OD. Нужно доказать, что Q есть центр тяжести. [10]
Соединим центр описанного круга О с вершинами треугольников HKL, ABC и вычислим S как сумму площадей треугольников, на которые при этом разобьется треугольник ЛВС. Заметим, что прямые ОС, ОА, ОВ соответственно перпендикулярны к прямым НК, KL, LH. Действительно, по теореме 70 полупрямая CL O образует с полупрямой СНВ такой же угол, как полупрямая CL с полупрямой СА. [11]
В остальных случаях ни одна из упомянутых линий не совпадает с другой. Ортоцентр, центр тяжести, центр вписанного круга и центр описанного круга совпадают друг с другом только в равностороннем тр-ке. [12]
Боковые ребра пирамиды между собой равны; тогда и их проекции равны и высота проектируется в центр описанного круга. [13]
В этом треугольнике катет CD известен, а требуется найти гипотенузу DE. Второй катет СЕ ADCE легко найти из ААВС, в котором точка Е ( сере-дина гипотенузы) является центром описанного круга. [14]
В равнобедренном тр-ке высота, медиана и биссектриса, опущенные на основание1), а также перпендикуляр, проведенный через середину основания, совпадают друг с другом; в равностороннем то же имеет место для всех трех сторон. В остальных случаях ни одна из упомянутых линий не совпадает с другой. Ортоцентр, центр тяжести, центр вписанного круга и центр описанного круга совпадают друг с другом только в равностороннем тр-ке. [15]