Cтраница 3
Однородный сплошной круглый диск катится без скольжения по наклонной плоскости, расположенной под углом а, к горизонту. Ось диска образует угол р с линией наибольшего ската. Определить ускорение центра масс диска, считая, что его качение происходит в одной вертикальной плоскости. [31]
Однородный сплошной круглый диск катится без скольжения по наклонной плоскости, расположенной под углом а к горизонту. Ось диска образует угол р с линией наибольшего ската. Определить ускорение центра масс диска, считая, что его качение происходит в одной вертикальной плоскости. [32]
Однородный сплошной круглый диск катится без скольжения по наклонной плоскости, расположенной под углом a к горизонту. Ось диска образует угол р с линией наибольшего ската. Определить ускорение центра масс диска, считая, что его качение происходит в одной вертикальной плоскости. [33]
Гироскоп ( тяжелый диск) может вращаться с малым трением вокруг оси А А. Подшипники этой оси закреплены в кольце В, которое само способно вращаться вокруг оси СС, перпендикулярной оси волчка. Все три оси пересекаются в центре масс диска. Таким образом диск оказывается как бы подвешенным в своем центре масс, а потому действие силы тяжести на гироскоп полностью уравновешено. [34]
Расстояние ОС есть величина прогиба вала посередине; СС а есть величина смещения центра массы диска относительно точки прикрепления диска. [35]
Рассмотрим теперь второй пример. На рис. 8.13, а, б изображен диск активной турбины ( либо диск центрифуги), укрепленный на достаточно гибком валу. Пусть вследствие ошибок производства центр массы диска не лежит на оси вала, а смещен от нее на расстояние е, называемое эксцентриситетом. [36]
Диск продолжает вращаться в прежнем направлении, но теперь нить не разматывается с цилиндра, а наматывается на него. В процессе наматывания нити диск поднимается и его кинетическая энергия превращается в потенциальную, скорость подъема уменьшается. В течение времени переброса нити в нижней мертвой точке происходит изменение направления скорости UQ на обратное. Поэтому в это время центр масс диска испытывает большое ускорение. По третьему закону Ньютона, это приводит к большому натяжению нити. Если нить недостаточно прочна, то она может порваться. [37]
Уравнения (51.11) и решение (51.12) не описывают поведения маятника в нижней мертвой точке, когда происходит переброс нити с одной стороны на другую сторону цилиндра. Диск продолжает вращаться в прежнем направлении, но теперь нить не разматывается с цилиндра, а наматывается на него. В процессе наматывания нити диск поднимается и его кинетическая энергия превращается в потенциальную, скорость подъема уменьшается. В течение времени переброса нити в нижней мертвой точке происходит изменение направления скорости и () на обратное. Поэтому в это время центр масс диска испытывает большое ускорение. По третьему закону Ньютона, это приводит к большому натяжению нити. Если нить недостаточно прочна, то она может порваться. [38]
Уравнения (51.11) и решение (51.12) не описывают поведения маятника в нижней мертвой точке, когда происходит переброс нити с одной стороны на другую сторону цилиндра. Диск продолжает вращаться в прежнем направлении, но теперь нить не разматывается с цилиндра, а наматывается на него. В процессе наматывания нити диск поднимается и его кинетическая энергия превращается в потенциальную, скорость подъема уменьшается. В течение времени переброса нити в нижней мертвой точке происходит изменение направления скорости v № на обратное. Поэтому в это время центр масс диска испытывает большое ускорение. По третьему закону Ньютона, это приводит к большому натяжению нити. Если нить недостаточно прочна, то она может порваться. [39]
Колесо турбины схематически представим в виде круглого диска радиуса R п массы М, насаженного на вертикальную ось ADB ( фиг. Расстояние DCe называется эксцентриситетом диска. На практике е - величина очень малая, порядка долей миллиметра. Проведем в плоскости диска оси декартовых координат с началом в точке О и обозначим проекции вектора OD на эти оси через х и у. Координаты центра масс диска относительно этих осей назовем хс и ус. [40]
При изучении колебаний системы разделяют по числу степеней свободы. Под числом степеней свободы понимают число независимых переменных, обобщенных координат, необходимых и достаточных для описания положения системы в любой момент времени. Каждая реальная система обладает бесконечным числом степеней свободы, так как для описания ее положения в произвольный момент времени необходимо бесконечное число параметров. Однако в зависимости от задачи, которую приходится решать, можно реальную систему представить в виде расчетной схемы с конечным числом степеней свободы. Поясним сказанное на примере. На рис. 13.7, а изображен вал с насаженным на него диском. Диск, в свою очередь, можно считать абсолютно жестким. Тогда перемещение любой точки вала будет определяться шестью величинами - тремя поступательными перемещениями центра массы диска в направлении координатных осей и тремя углами поворота диска относительно этих же осей. [41]