Cтраница 3
В этой главе рассматривается задача об оптимальных по расходу энергии на преодоление лобового сопротивления перемещениях цилиндрического тела в вязкой среде при заданных времени и дальности перемещения. Начальная ориентация цилиндра вертикальная. После редукции этой задачи к вспомогательной при помощи аналога вариационной процедуры Эйлера-Лагранжа находятся необходимые условия оптимальности в виде дифференциальных уравнений для локальных участков экстремального движения цилиндра. Эти уравнения позволяют обнаружить три экстремальных решения, два из которых позволяют сконструировать оптимальные решения. Одно из них соответствует движению цилиндра с постоянной скоростью и с сохранением вертикальной ориентации. Другое решение соответствует движению цилиндра в так называемом режиме скольжения с нулевым углом атаки и с постоянной по величине скоростью центра масс цилиндра. Если относительное удлинение цилиндра не превосходит величину ( L / d), то в случае, когда дальность перемещения не превышает некоторое критическое значение, оптимальным является также движение в режиме скольжения. В противном случае оптимальным становится первое экстремальное решение. Следует отметить, что первое экстремальное решение предусматривает начальный скачок скорости и, следовательно, импульсное воздействие на цилиндр в начальный момент времени. В случае других экстремалей в начальный момент угловая скорость цилиндра и скорость перемещения захвата неограничены, в то время как скорость его центра масс конечна. [31]