Центр - масса - шар
Cтраница 2
В дальнейшем будем предполагать, что в начальный момент G ( 0) Ь ( 0), и возмущенное движение, описываемое уравнениями ( 7 9), принадлежит классу круговых орбит центра масс деформированного шара. [16]
Пусть т - масса шара, А и А - его экваториальный и осевой центральные моменты инерции, т - радиус, а - расстояние от центра масс шара до геометрического центра и g - ускорение свободного падения. Скорость центра масс шара обозначим через v, а его угловую скорость - через о. Обозначим также единичный вектор восходящей вертикали и единичный вектор оси симметрии шара через у и ез соответственно. [17]
Неоднородный шар массы т радиуса R катится по шероховатой горизонтальной плоскости без проскальзывания. Составить уравнения движения с неопределенными множителями, полагая, что центр масс шара совпадает е его геометрическим центром. [18]
Шар, радиус которого равен г, скатывается по наклонному желобу и описывает мертвую петлю радиусом R. Пренебрегая трением качения и сопротивлением воздуха, найдите наименьшую начальную высоту h центра масс шара над центром петли, при которой это возможно. [19]
Действительно, момент внешних сил ( силы тяжести и реакции плоскости) относительно точки касания шара и плоскости равен нулю. А так как скорость геометрической точки, которая вычерчивает след шара на плоскости, очевидно, равна скорости центра масс шара, то из теоремы об изменении кинетического момента следует, что кинетический момент KD шара относительно точки касания остается во все время движения неизменным. [20]
Нетрудно видеть, что этот результат отличается от полученного нами решения. Ошибка заключается в неправильном предположении, что шар с полостью притягивает массу т так же, как его притягивала бы точечная масса той же величины, помещенная там, где находится центр масс шара с полостью. [21]
 |
Система двух гра-витирующих тел. [22] |
Допустимо существование плоских движений системы, при которых центры масс шара и тела всегда остаются в одной неподвижной плоскости. Это выполнено при некоторых условиях симметрии, накладываемых на потенциал взаимодействия. [23]
В результате орбита вязкоупругого шара становится круговой. Одновременно с этим процессом в полной системе имеют место более медленные эволюционные процессы, связанные малым параметром JJL. Предположим, что быстрая эволюция закончилась и орбита центра масс шара стала почти круговой. [24]
Воспользовавшись следствием 5.2.1, получаем, что при ударе угловые скорости шаров относительно их центров не меняются. Обозначим uj -, uj, , u проекции скоростей центров масс шаров на направление вектора п до и после соударения. [25]
Переменные действие в задачах, описываемых уравнениями ( 10) и ( 11), не эволюционируют, так как речь идет о гамильтоновых системах. Быстрая эволюция, согласно результатам работы [2], имеет в качестве предела стационарное движение, когда центр масс деформированного шара движется по круговой орбите, а его угловая скорость равна орбитальной. На этапе медленной эволюции происходят медленные изменения радиуса круговой орбиты. [26]
Что же происходит с этой энергией. Мы считаем, что удар мяча для гольфа о шар из замазки ускоряет движение молекул как шара из замазки, так и мяча. Происходит, кроме того, необратимое деформирование шара из замазки, сопровождающееся изменениями потенциальной энергии взаимодействия молекул. Все это - внутренняя энергия, скрытая от нашего взора. Мы теряем следы некоторой части энергии и наблюдаем только ту часть, которая заключена в переносном движении центра масс шаров. [27]
Страницы: 1 2