Центр - симплекс
Cтраница 2
В точке 5 был реализован опыт. Таким образом, наилучшее значение критерия оптимизации получено в центре симплекса за 14 опытов. [16]
В точке S был реализован опыт. Таким образом, наилучшее значение критерия оптимизации получено в центре симплекса за 14 опытов. [17]
Две грани размерностейkur - ( k - - 1) называются противоположными гранями симплекса Тг, если они не имеют общих вершин. Рекомендуем читателю в качестве упражнений доказать, что симплекс является выпуклой оболочкой пары противоположных граней, что противоположные грани симплекса всегда располагаются в скрещивающихся плоскостях и что отрезок, соединяющий центры противоположных граней, проходит через центр симплекса. [18]
 |
Симплекс-метод в двумерном пространстве. [19] |
Схема алгоритма метода Нелдера - Мпда представлена на рис. 7.12. Выполняется он следующим образом. Сначала в пространстве проектирования вводят исходный симплекс и вычисляют значения целевой функции в его вершинах. Затем определяют положение центра симплекса Р, исключая наихудшую точку. [20]
В триангулированных многообразиях Мт К оператор двойственности Пуанкаре имеет простой геометрический смысл. Каждому симплексу максимальной размерности т мы поставим в соответствие двойственную к нему вершину Dam комплекса DK. По определению, Dam есть центр симплекса ат. [21]
В менее ясных случаях полезно попытаться найти некоторую информацию о кривизне функции отклика, ибо она может служить косвенным признаком близости оптимума. Но так как симплекс плохо приспособлен для оценки эффектов, приходится проводить дополнительные опыты. Самый экономный вариант дополнительных опытов - одна точка в центре симплекса с несколькими параллельными для оценки дисперсии воспроизводимости. [22]
 |
Сравнение движения по методу крутого восхождения ( а и ПСМ ( б. [23] |
Эта точка вместе с оставшимися образует симплекс, центр тяжести-которого смещен по сравнению с исходным в направлении наихудшая точка - центр противоположной грани. Это направление в общем случае, конечно, не совпадает с направлением градиента. Однако можно доказать, что направление, градиента проходит из центра симплекса через грань, не включающую наихудшую точку. [24]
Симплекс-метод, который был впервые предложен з 1962 году / 9 /, также как я метод крутого восхождения служит для планирования экспериментов с целью оптимизации различных объектов, в том числе технологических процессов. Отличительная особенность этого метода состоит в том, что вое опыты ставятся в вершинах симплексов, расположенных яа поверхности отклика. Если поверхность, ограниченная симплексом, близка к гиперплоскости ( т, с, ПОЧТЕ линейна), то направление ее максимального наклона будет проходить через центр симплекса в. [25]
Зная эту точку, находят центр противоположной ( k - 1) - мерной грани симплекса и планируют новую точку таким образом, чтобы она находилась на прямой, соединяющей наихудшую точку и центр противолежащей грани и отстояла от него па таком же расстоянии, что и наихудшая точка. Иными словами, наихудшая точка заменяется новой точкой, которая представляет собой зеркальное отражение отброшенной ( наихудшей) точки относительно противоположной грани симплекса. Эта точка вместе с оставшимися снова образует симплекс, центр тяжести которого смещен по сравнению с исходным в направлении: наихудшая точка - центр противоположной грани. Это направление в общем случае, конечно, не совпадает с направлением градиента. Однако можно доказать, что направление градиента проходит из центра симплекса через грань, не включающую плохую точку. [26]
Симплексом называется jV - мерная замкнутая геометрическая фигура, ребра которой представляют собой прямые линии, пересекающиеся в jV 1 вершине. Схемы поиска с использованием симплексов основаны на слежении за изменением значений целевой функции в их вершинах. Главным в этих схемах является процесс отражения - нахождение вершины нового симплекса, расположенной симметрично относительно плоскости, проходящей через одну из сторон исходного симплекса. Новая точка называется дополнением наихудшей точки. Если в только что полученной вершине нового симплекса значение целевой функции оказывается худшим, то алгоритм предусматривает возврат в исходную точку - вершину прежнего симплекса. Затем осуществляется переход к той вершине прежнего симплекса, в которой целевая функция имеет следующее по величине значение, и отыскивается точка, являющаяся ее дополнением. Такой алгоритм обеспечивает систематическое смещение центра симплекса в направлении экстремума целевой функции. [27]
Страницы: 1 2