Cтраница 1
Центр тяжести площади треугольника находится в точке пересечения его медиан. [1]
Центр тяжести площади треугольника лежит на медиане на расстоянии 1 / 3 ее длины от основания. [2]
Центр тяжести площади треугольника находится в точке пересечения медиан треугольника. Разбиваем треугольник прямыми, параллельными основанию, на бесконечно тонкие полоски. Центр тяжести каждой такой полоски находится в ее середине; но середины всех прямых, параллельных основанию треугольника, лежат на медиане этого основания; поэтому центр тяжести этого треугольника должен лежать на этой медиане; так как аналогичное рассуждение применимо и к медиане другой стороны треугольника, то искомый центр тяжести должен лежать в точке пересечения медиан. Отсюда следует также, что центр тяжести треугольника находится на расстоянии, равном одной трети высоты треугольника, от соответствующего основания. [3]
Центр тяжести площади треугольника лежит в точке пересечения его медиан. [4]
Центр тяжести площади треугольника находится в точке пересечения его медиан. [5]
Итак, центр тяжести площади треугольника лежит в точке пересечения его медиан. [6]
Следовательно, центр тяжести площади треугольника лежит на расстоянии одной трети высоты от каждого основания. [7]
Следовательно, и центр тяжести площади треугольника ABD лежит на этой медиане. [8]
Мы знаем способы нахождения центров тяжести площади треугольника и четырехугольника. Чтобы определить центр тяжести площади многоугольника с произвольным числом сторон, предположим, что мы умеем находить центр тяжести площади многоугольника с меньшим числом сторон. [9]
Построить сферу, касательную к плоскости, заданной треугольником ЛВС ( рис. 221), если центр тяжести площади треугольника является точкой касания, а радиус сферы равен половине стороны ВС. [10]
Разбив треугольник на элементарные полоски, параллельные стороне АВ, увидим, что искомый центр тяжести лежит и на медиане aD, следовательно, центр тяжести площади треугольника лежит в точке пересечения его медиан. Из геометрии известно, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в отношении 1: 2 от основания. [11]
Но мы можем за основание взять и другую сторону, например АВ, и разбить треугольник на элементарные площади-полоски, параллельные АВ; тогда найдем, что центр тяжести площади треугольника будет лежать на другой медиане СЕ. Следовательно, - центр тяжести площади треугольника лежит на пересечении его медиан, которые, как известно, пересекаются в одной точке, расположенной на расстоянии одной трети длины каждой из медиан от соответственной стороны треугольника. Если мы имеем многоугольник и желаем определить центр тяжести его площади, то разбиваем многоугольник на треугольники, определяем центр тяжести площади каждого треугольника, а затем, рассматривая эти центры как материальные точки с массами, пропорциональными площадям треугольников, находим центр тяжести всего многоугольника. [12]
Центр тяжести площади треугольника - точка пересечения его медиан. Действительно, каждая медиана делит треугольник на равновеликие части. Поэтому центр тяжести площади треугольника должен лежать на каждой медиане. Следовательно, он лежит в точке их пересечения. [13]
Элементарные соображения показывают, что медианы треугольника пересекаются в точке, отстоящей на две трети длины каждой из них от соответствующей вершины. Поэтому центр тяжести площади треугольника лежит на любой его медиане на расстоянии двух третей ее длины от вершины. [14]
Повторяя то же рассуждение относительно стороны АВ, найдем, что центр тяжести находится где-то на линии Сс, соединяющей вершину С с срединой основания АВ. Следовательно, центр тяжести площади треугольника должен лежать в точке О, на пересечении линий ВЪ и Сс. Определим теперь, где лежит эта точка О. [15]