Cтраница 2
Масса стержня CD равна т, его момент инерции относительно оси вращения равен J, а расстояние от центра тяжести стержня до этой оси равно а. [16]
В так, что сумма приведенных масс равна массе стержня, а центр инерции приведенных масс совпадает с центром тяжести стержня. [17]
Теперь, зная натяжение Т, мы найдем реакцию точки О, написав, что эта точка, рассматриваемая как центр тяжести стержня АВ, остается неподвижной. Тогда получится, что реакция Q должна находиться в равновесии с равнодействующей Mg веса и с направленной вдоль 00 СУММОЙ обоих натяжений, приложенных в точках А и В. [18]
Кривые относятся к движению: А - переднего торца стержня, В - средней точки стержня, С-противоположного торца стержня и D - центра тяжести стержня. Для наглядности перемещения сильно увеличены по сравнению с длиной стержня. [19]
Возьмем оси координат, как х указано на рис. 358, при этом ось у выберем - TaKi чтобы она проходила через начальное положение центра тяжести стержня. [20]
Возьмем оси координат, как х указано на рис. 358, при этом ось у выберем - так, чтобы она проходила через начальное положение центра тяжести стержня. Угол стер-жня с вертикалью обозначим через р, а нормальную реакцию пола в точке А - через N. Будем обозначать для краткости первые и вторые производные по времени одной и двумя точками. [21]
Физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной / 120 см колеблется около горизонтальной оси, перпендикулярной к длине стержня и проходящей через точку, удаленную на некоторое расстояние а от центра тяжести стержня. [22]
В данной задаче момент инерции однородного стержня относительно его конца равен J ( 1 / 3) т62, где Ь - длина стержня, / - расстояние от оси до центра тяжести стержня. [23]
Масса стержня заменена двумя точечными массами, сосредоточенными в концах стержня А и В так, что сумма приведенных масс равна массе стержня, а центр инерции приведенных масс совпадает с центром тяжести стержня. [24]
Рассмотрим равновесие стержня АВ. Так как центр тяжести стержня С лежит на одной вертикали с центром цилиндра U, то линия действия силы тяжести проходит через точку О. На стержень наложены две связи: гладкая поверхность полуцилиндра и шероховатый пол. Применим закон освобождаемости от связей. Отбросим мысленно связи ( рис. б) и заменим их действие реакциями. Но стержень находится в равновесии под действием трех сил: Т, Р и реакции пола в точке В. Согласно теореме о трех непараллельных силах линия действия реакции пола R должна также пересекать точку О. [25]
Рассмотрим равновесие стержня АВ. Так как центр тяжести стержня С лежит на одной вертикали с центром цилиндра О, то линия действия силы тяжести проходит через точку О. На стержень наложены две связи: гладкая поверхность полуцилиндра и шероховатый пол. Применим закон освобождаемости от связей. Отбросим мысленно связи ( рис. б) и заменим их действие реакциями. Но стержень находится в равновесии под действием трех сил: Т, Р и реакции пола в точке В. Угол между нормалью к полу и реакцией К есть угол трения р, причем / 1 § ср. [26]
Растяжение и сжатие стержня на противоположных сторонах при изгибе показывает, что между зонами растяжения и сжатия находится пограничный слой ab, который не подвергается деформации и сохраняет свою длину неизменной. Этот слой проходит через центр тяжести стержня и называется нейтральным слоем. [27]
Повернувшись на угол ф в горизонтальной плоскости, маятник поднимается вверх на некоторую высоту h над своим первоначальным положением. Заметим, что в силу симметрии системы и действующих сил относительно вертикали, проходящей через центр тяжести стержня, центр тяжести маятника останется на этой вертикали и после перемещения, а сам стержень будет расположен в горизонтальной плоскости. [28]
Определим условие, при котором сохраняется состояние равновесия стержня, предполагая, что весом нитей можно пренебречь. Для этого заметим прежде всего, что, в силу симметрии системы и действующих сил относительно вертикали точки М центр тяжести стержня, как мы только что отметили, останется на этой вертикали, а сам стержень будет находиться в горизонтальном положении; поэтому эту систему можно рассматривать как систему с одной степенью свободы. Для определения соотношения между bh, 8р возьмем начало координат в точке М, ось г направим по вертикали MN, ось х - по прямой МА, ось у - по перпендикуляру к плоскости хг, направленному таким образом, чтобы направление вращения от х к у совпадало с направлением действия приложенной пары. [29]
Непрерывной случайной величине соответствует непрерывное распределение масс на прямой с плотностью в каждой точке, равной плотности вероятности в этой точке. Тогда математическое ожидание М [ Х ], определяемое формулой (2.12) или (2.15), есть не что иное как абсцисса центра тяжести стержня, так как формулы (2.12) и (2.15), очевидно, совпадают с выражением для координаты центра тяжести стержня, имеющего массу, равную единице. [30]