Cтраница 2
При решении задач на определение положения центра тяжести одно-юдного твердого тела существенную роль играет удачный выбор осей соординат. [16]
Пользуясь этой теоремой, можно трактовать материальную точку как центр тяжести твердого тела, схематически представляемого материальной точкой, безотносительно к тому, движется ли тело поступательно или вращается. Замена движущегося твердого тела материальной точкой допустима во всех случаях, когда вращательное движение тела не представляет интереса. [17]
Центр масс системы материальных точек является более общим понятием, чем центр тяжести твердого тела. Действительно, нет смысла говорить о центре тяжести в условиях невесомости, тогда как понятие центра масс существует всегда. [18]
Из формул ( 203) следует, что положения центра масс и центра тяжести твердого тела совпадают. [19]
В случае Лагранжа эллипсоид инерции - эллипсоид вращения относительно оси z, и центр тяжести твердого тела расположен на оси динамической симметрии на расстоянии С, от неподвижной точки О. [20]
Как известно, при поступательном движении твердого тела силы инерции приводятся к равнодействующей, приложенной к центру тяжести твердого тела: ( У - Мчш, где ча - ускорение любой точки твердого тела. Легко определить ускорение точки В колеса 3, так как точка В одновременно является концом кривошипа ОАВ. [21]
Найти уравнение вращения твердого тела, если его момент инерции относительно оси вращения х равен / г. Центр тяжести твердого тела лежит на оси вращения. [22]
У ( - главный вектор сил инерции ( У - - Л1и с, ас - ускорение центра тяжести твердого тела), т ( - главный момент сил инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести С твердого тела перпендикулярно к плоскости его материальной симметрии ( т - с5я) 8гс - возможное перемещение центра тяжести С твердого тела, 8ср - возможное угловое перемещение твердого тела. [23]
В самом общем случж гироскоп можно определить как динамически симметричное твер дое тело, способное вращаться с большой угловой скоростью околс мгновенной оси вращения, проходящей через неподвижную точку Последняя может быть центром тяжести твердого тела или лежат. В технике под гироскопом понимают механическое устройство, неотъемлемой частьк которого является вращающаяся часть - ротор с тяжелым ободом смонтированный так, чтобы его ось вращения имела возможность поворачиваться в любом направлении около неподвижной точки лежащей на оси. Обычно это достигается при помощи так называемого карданова подвеса. В приближенном исследовании движе ния гироскопа массой карданова подвеса обычно пренебрегают. [24]
В частном случае абсолютно твердого тела, представляющего собой неизменяемую систему материальных точек ( и находящегося в однородном гравитационном поле), центр масс совпадает с центром тяжести; предыдущая теорема при этом формулируется следующим образом: центр тяжести твердого тела движется так, как будто в нем сосредоточена вся масса тела и на него действует главный вектор внешних сил, приложенных к твердому телу. [25]
Таким образом, термин центр тяжести в применении к материальной системе лишен смысла; но, если бы система мгновенно отвердела и если бы ко всем ее точкам приложить параллельные силы, пропорциональные массам этих точек, то центр тяжести получившегося твердого тела совпал бы с центром инерции материальной системы в данном ее положении. [26]
Центр тяжести твердого тела расположен на оси вращения. [27]
Движение центра тяжести твердого тела представляет собой движение тяжелой точки в пустоте. Центр тяжести описывает поэтому параболу с вертикальной осью. Внешние силы имеют равнодействующую ( вес тела), приложенную в центре тяжести, момент которой относительно этой точки равен нулю. Движение твердого тела около своего центра тяжести совпадает с движением тела около неподвижной точки в случае отсутствия внешних сил. Таким образом, это движение является движением по Пуансо. [28]
Как отмечалось выше, сила, вызывающая поступательное движение тела, приложена в центре масс этого тела. Следовательно, центр тяжести твердого тела совпадает с его центром масс. Поэтому часто центр масс называют центром тяжести. [29]
Центр инерции совпадает с известным из курса физики средней школы центром тяжести тела. Рассмотрим способы определения центра тяжести твердого тела. [30]