Cтраница 3
Эта точка и называется центром тяжести тела. Таким образом, центром тяжести твердого тела называется неизменно связанная с этим телом точка, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести, действующих на частицы данного тела, при любом положении тела в пространстве. [31]
Наинизшему из всех возможных положений центра тяжести твердого тела соответствует минимум потенциальной энергии и устойчивое состояние равновесия. Наоборот, наивысшему из всех возможных положений центра тяжести твердого тела соответствует максимум потенциальной энергии и неустойчивое состояние равновесия. [32]
Задачи динамики поступательного движения твердого тела решаются посредством теоремы о движении центра масс материальной системы. Действительно, применив эту теорему, мы определим уравнение траектории, скорость и ускорение центра тяжести твердого тела. При поступательном же движении твердого тела траектории всех точек одинаковы, а скорости и ускорения их соответственно равны. [33]
Задачи динамики поступательного движения твердого тела решаются посредством теоремы о движении центра инерции системы материальных точек. Действительно, применив эту теорему, мы определим уравнение траектории, скорость и ускорение центра тяжести твердого тела. При поступательном же движении твердого тела траектории всех точек одинаковы, а скорости и ускорения их соответственно равны. [34]
Выясним, в чем различие между центром инерции и центром тяжести. Центр инерции материальной системы - это геометрическая точка, положение которой в каждый момент времени зависит только от масс и положений точек системы. Центр тяжести твердого тела - это точка, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести всех элементарных частиц тела, если эти силы поворачивать на один и тот же произвольный угол вокруг их фиксированных точек приложения; таким образом, понятие центр тяжести связано прежде всего с равнодействующей системы параллельных сил, приложенных к абсолютно твердому телу, - а мы уже указывали, что в общем случае материальной системы силы, приложенные к различным ее точкам, нельзя заменить равнодействующей. Кроме того, не всегда к точкам системы приложены параллельные силы - например, если рассмотреть всю Солнечную систему, то между телами этой системы действуют не параллельные, а центральные силы притяжения. [35]
При любом повороте тела силы ph остаются приложенными в одних и тех же точках 105 тела и параллельными друг другу, изменяется только их направление по отношению к телу. Эта точка и называется центром тяжести тела. Таким образом, центром тяжести твердого тела называется неизменно связанная с этим телом точка, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести, действующих на частицы данного тела, при любом положении тела в пространстве. [36]
Относительно тела они будут поворачиваться вокруг своих точек приложения, сохраняя параллельность между собой. Отсюда следует, что центр тяжести твердого тела не изменяет своего положения относительно этого тела при изменении положения самого тела. Положение центра тяжести в теле зависит только от формы тела и от распределения в нем материальных частиц. Отыскивать центр тяжести какого-либо тела методом последовательного сложения векторов сил тяжести его частиц нецелесообразно из-за громоздкости вычислений. [37]
В другом случае ( с конечной массой) материальная точка является результатом беспредельного сжатия тела. Это - как бы шарик, наполненный материей, радиус которого уменьшился до бесконечно малой величины, а масса сохранилась та же. Хотя это представление - чисто фиктивное, так как беспредельное сжатие не согласно с непроницаемостью материя, но в механическом смысле существуют точки, имеющие тождественное значение с материальной точкой конечной массы. Такою точкою, например, является центр тяжести твердого тела. В самом деле, положим, что тело движется под действием силы, приложенной к центру тяжести. Если мы обратим внимание только на движение центра тяжести, то заметим, что оно совсем не зависит ни от густоты расположения материи, ни от формы тела, а только от количества материи в теле. Центр тяжести движется так, как если бы в нем одном была сосредоточена масса всего тела; таким образом, в нем мы видим как бы реальное осуществление материальной точки второго рода. [38]
При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси возникают динамические давления на опоры твердого тела. Пусть подвижные оси хуг связаны с твердым телом ( рис. 10.14); О - произвольная точка на оси вращения, ось г направлена вдоль оси вращения. Оси х и у выбраны так, чтобы вместе с осью z образовать правую систему осей координат. С ( хс, ус, zc) - центр тяжести твердого тела, / Х2, 1уг - центробежные моменты инерции твердого тела, a, b - расстояние от опор Л, Б до начала координат О; N AX, М Лу N AZ, N Bx, N By, N BZ - составляющие динамических давлений на опоры; NAx, NAlJ, NAz NBx, NBv, NBz - составляющие давлений на опоры, равные суммам соответствующих статических и динамических давлений. [39]
Эти данные подтверждают, что для практических расчетов с достаточной точностью можно считать силы тяжести отдельных элементарных частиц параллельными. Сложив силы тяжести всех элементарных частиц, получим их равнодействующую Р2р -, называемую силой тяжести, или весом тела. Точка приложения равнодействующей всех сил тяжести называется центром тяжести. Эта точка является центром параллельных сил тяжести, следовательно, центр тяжести твердого тела занимает вполне определенное положение, не зависящее от положения тела в пространстве. [40]
Динамика является главной частью механики. Она изучает движение различных механических систем в зависимости от причин, вызывающих это движение и влияющих на него. Причины эти в механике называются силами. Этим она и отличается от кинематики, которая при изучении движения материальных объектов не принимает во внимание причины, вызывающие это движение. В механике обычно не рассматривается происхождение сил, а изучается только их действие на движущиеся объекты. Изучение динамики начнем с задач о движении таких тел, размерами которых можно пренебрегать, а положение которых может быть определено как положение геометрической точки. Такие тела, или частицы материи, называют материальными точками. В теоретической механике все тела рассматриваются как совокупности взаимодействующих материальных точек. Одновременно с изменением положения каждое материальное тело, как бы мало оно ни было, может вращаться и деформироваться. Такое представление о материальной точке не лишено и реального смысла: подобной материальной точкой, с точки зрения механики, является центр тяжести твердого тела. В дальнейшем будет показано, что центр тяжести твердого тела движется как материальная точка, на которую действуют все силы, приложенные к этому телу. [41]
Динамика является главной частью механики. Она изучает движение различных механических систем в зависимости от причин, вызывающих это движение и влияющих на него. Причины эти в механике называются силами. Этим она и отличается от кинематики, которая при изучении движения материальных объектов не принимает во внимание причины, вызывающие это движение. В механике обычно не рассматривается происхождение сил, а изучается только их действие на движущиеся объекты. Изучение динамики начнем с задач о движении таких тел, размерами которых можно пренебрегать, а положение которых может быть определено как положение геометрической точки. Такие тела, или частицы материи, называют материальными точками. В теоретической механике все тела рассматриваются как совокупности взаимодействующих материальных точек. Одновременно с изменением положения каждое материальное тело, как бы мало оно ни было, может вращаться и деформироваться. Такое представление о материальной точке не лишено и реального смысла: подобной материальной точкой, с точки зрения механики, является центр тяжести твердого тела. В дальнейшем будет показано, что центр тяжести твердого тела движется как материальная точка, на которую действуют все силы, приложенные к этому телу. [42]