Cтраница 3
Сравниваем разность расстояний от фокусов точки гиперболы с абсциссой с, где с - расстояние от центра гиперболы до фокусов, и разность расстояний вершины ( а, 0) от фокусов. [31]
В случае равносторонней гиперболы а и искомое геометрическое место точек сводится к одной лишь точке - центру гиперболы. Если а Ь, то у гиперболы нет и одной пары перпендикулярных друг к другу касательных. [32]
В случае равносторонней гиперболы а и и искомое геометрическое место точек сводится к одной лишь точке - центру гиперболы. Если а Ь, то у гиперболы нет и одной пары перпендикулярных друг к другу касательных. [33]
Две прямые, перпендикулярные к той оси гиперболы, которая ее пересекает, и расположенные на расстоянии ale от центра гиперболы, называются директрисами гиперболы. [34]
Таким образом, если гипербола задана своим каноническим уравнением (6.9), то главными осями этой гиперболы являются оси координат, а центром гиперболы - начало координат. [35]
Определяем координаты концов искомого диаметра из двух условий: эти точки лежат на гиперболе и находятся на расстоянии 20: 210 от центра гиперболы. [36]
Составить ее полярное уравнение при условии, что направление полярной оси совпадает с положительным направлением оси абсцисс, а полюс находится в центре гиперболы. [37]
Когда частица находится в точке В, то г а с, где а - длина действительной полуоси гиперболы, с - расстояние от центра гиперболы до ее фокусов. [38]
Чем меньше отличается от единицы эксцентриситет гиперболы, тем более вытянут так называемый основной прямоугольник со сторонами 2а и 26, расположенный симметрично относительно осей гиперболы, центр которого совпадает с центром гиперболы. [39]
Все прямые, проходящие через центр гиперболы и лежащие внутри той пары вертикальных углов, образованных прямыми РР и QQ, которая содержит действительную ось гиперболы, пересекают гиперболу; прямые, проходящие через центр гиперболы и лежащие внутри другой пары вертикальных углов, образованных прямыми РР и QQ, не пересекают гиперболы. [40]
Другой способ решения таких задач заключается в том, что уравнение вида y ( kx - - l) / ( px - - q) преобразуется к виду ( х - а) ( у - Ь) т; центр гиперболы находится в точке Oi ( a; 6); ее асимптотами служат прямые ха и у Ь, знак т по-прежнему определяет, в каких углах между асимптотами находятся ветви гиперболы. [41]
Другой способ решения таких задач заключается в том, что уравнение вида a - ( kx - - l) / ( px - - g) преобразуется к виду ( х - а) ( у - Ь) т; центр гиперболы находится в точке Oi ( a; ft); ее асимптотами служат прямые ха и у Ь, знак m по-прежнему определяет, в каких углах между асимптотами находятся ветви гиперболы. [42]
Другой способ решения таких задач заключается в том, что уравнение вида u ( kx - - l) l ( px - - q) преобразуется к виду ( х - а) ( у - 6) / п; центр гиперболы находится в точке GI ( а; 6); ее асимптотами служат прямые х - а и у - Ь, знак т по-прежнему определяет, в каких углах между асимптотами находятся ветви гиперболы. [43]
У-3 у - 1 0 ( точка лежит на гиперболе); 4) точка лежит правее ветви гиперболы, решений нет; 5) 17 - - ЗОу - 16 0 ( точка лежит на асимптоте); 6) точка совпадает о центром гиперболы, решений нет. [44]
Гипербола с полуосями 3 и 4 вращается вокруг своей мнимой оси, совпадающей с осью Oz. Центр гиперболы совпадает с началом координат. [45]