Cтраница 1
Эргодическая цепь - это цепь, состояния которой образуют одно эргодическое множество, или цепь, в которой - из любого состояния можно попасть в любое другое. Регулярная цепь - эргодичеокая цепь, не являющаяся циклической. Циклическая цепь - это эргодичеокая цель, в которой в каждое состояние можно попасть только через определенные периодические промежутки времени. [1]
Пусть эргодическая цепь Маркова () описывает поведение технической системы. [2]
Пример эргодической цепи, элементы матрицы ят которой, тем не менее, имеют нулевые элементы, дан в задаче 9.31; необходимые признаки здесь не рассматриваются. [3]
Определим эргодическую цепь как такую, которая не имеет ни различных классов, ни подклассов. [4]
Таким образом, эргодическая цепь Маркова из п последовательных шагов находится в состоянии / примерно пл / шагов. [5]
Показать, что для эргодической цепи Маркова абсолютные вероятности Pi ( m) при ях - - оо равны финальным вероятностям. [6]
Иногда получается, что при такой эргодической цепи можно попасть в некоторые состояния только через определенное число шагов, называемое циклом. Подобные цепи называют циклическими. Если в эргодической цепи при любом числе шагов не обнаруживается свойство цикличности, то такие цепи именуют регулярными. Это, в свою очередь, означает, что в регулярной цепи на любом шаге возможны любые переходы. [7]
Итак, простейшей моделью исследования надежности системы может быть простая однородная эргодическая цепь Маркова. Однако легко заметить, что эта модель слишком грубая и приближенная, ведь было введено много допущений, которые вряд ли будут выполняться на самом деле. Наконец, сами переходные вероятности зависят от длительности временного интервала, причем эта зависимость может иметь довольно сложный характер. Поэтому для вероятностного исследования надежности реальных систем ( и не только таких простейших, но и более сложных) прибегают к следующему приему. [8]
Цепи Маркова, отвечающие этим условиям, будем называть эргодическими цепями Маркова. [9]
Чтобы ответить на вопрос о том, к какому классу принадлежит некоторая эргодическая цепь Маркова, необходимо определить количество собственных чисел ее переходной матрицы, равных по абсолютной величине единице. Если такое число одно, то оно равно единице, а цепь в этом случае регулярная. [10]
И, наконец, для полноты изложения введем еще одно понятие: назовем состояние цепи Маркова эргодическим, если оно одновременно возвратно и непериодично; если любое состояние цепи Маркова является эргодическим, то назовем ее эргодической цепью. Эргодические цепи очень важны во многих отношениях. Пример такой цепи дан в упр. [11]
Маркова, если вероятность одношагового перехода Р выбрать соответствующим образом. Надо, чтобы выполнялись соответствующие соотношения для вероятностей перехода в эргодической цепи Маркова. [12]
Таким образом, мы получили формально новое доказательство усиленного закона больших чисел для эргодических цепей Маркова. [13]
Это свойство цепей Маркова, называемое эргодичностью, действительно имеет место, хотя и не во всех случаях. Далее мы укажем достаточное условие эргодичности ( теорема Маркова), а сейчас рассмотрим некоторые свойства эргодических цепей Маркова. [14]
Тогда для ряда алгоритмов замещения ( СЗ, ИДИ, ПППУ и некото рых других) процесс изменения состояния верхнего уровня описывается однородной конечной эргодической цепью Маркова, что указывает на существование стационарных вероятностей пребывания процесса в определенных состояниях и, как следствие этого, стационарных вероятностей страничных сбоев. [15]