Cтраница 2
Иногда получается, что при такой эргодической цепи можно попасть в некоторые состояния только через определенное число шагов, называемое циклом. Подобные цепи называют циклическими. Если в эргодической цепи при любом числе шагов не обнаруживается свойство цикличности, то такие цепи именуют регулярными. Это, в свою очередь, означает, что в регулярной цепи на любом шаге возможны любые переходы. [16]
От рассмотрения поглощающих цепей Маркова, у которых имеется хотя бы одно поглощающее состояние, перейдем к эрго-дическим цепям, по определению не содержащим поглощающих состояний. Эргодические цепи Маркова бывают циклические и регулярные. Циклической ( периодической) цепью Маркова называется эргодическая цепь, в которой в каждое состояние можно попадать только через определенные периодические промежутки времени. Регулярной называется эргодическая цепь, не являющаяся циклической. [17]
Это значит, что после второго шага мы можем попасть в любое состояние. Такое множество состояний, внутри которого возможны любые переходы, но из которого нельзя выйти, называется эргодн-ческим. Марковская цепь, состояния которой образуют эргодическое множество, относится к классу эргодических цепей. [18]
& и находятся в той же пропорции, что и соответствующие значения инвариантных мер. Таким образом, характерные факты здесь те же, что и в случае эргодических цепей, хотя ситуация и более запутана. С другой стороны, периодические цепи не требуют теперь специального рассмотрения. В действительности ( И - 2) справедливо для всех [ неприводимых. [19]
От рассмотрения поглощающих цепей Маркова, у которых имеется хотя бы одно поглощающее состояние, перейдем к эрго-дическим цепям, по определению не содержащим поглощающих состояний. Эргодические цепи Маркова бывают циклические и регулярные. Циклической ( периодической) цепью Маркова называется эргодическая цепь, в которой в каждое состояние можно попадать только через определенные периодические промежутки времени. Регулярной называется эргодическая цепь, не являющаяся циклической. [20]
Типичным в этом отношении является симметричное случайное блуждание, рассматривавшееся в гл. Если большое число частиц независимо совершают такие случайные блуждания, начавшиеся в нуле, то в любой момент времени приблизительно половина из них будет справа, а другая половина слева от нуля. Однако это не означает, что большинство частиц проводят половину своего времени на положительной стороне. Напротив, законы арксинуса показывают, что большинство частиц проводят непропорционально большую часть своего времени на одной стороне от нуля, и в этом смысле большинство не является представителем ансамбля. Этот случай является крайним в том смысле, что средние времена возвращения в нем бесконечны. В эргодических цепях случайные флуктуации более умеренны, но практически они будут носить тот же характер, если времена возвращения будут иметь очень большие ( или бесконечные) дисперсии. [21]
Дискретный источник без памяти [ ДИБП) обладает тем свойством, что его выходной сигнал в любой момент времени не зависит от своей предыстории. Дискретный источник с памятью ( ДИП) обладает тем свойством, что его выходной сигнал в какой-либо момент времени может зависеть от своих значений, имевших место в несколько предшествующих моментов времени. Если число этих моментов конечно, источник имеет конечный порядок, о противном случае - бесконечный. В этом случае их называют марковскими источниками. Эргодический источник обладает тем свойством, что его выходной сигнал в определенный момент времени имеет те. ДИП является эргодический только в том случае, если он моделируется эргодической цепью Маркова. [22]