Cтраница 3
Свойства такой случайной памяти, впервые описанной нами в [ Stefanuk, 1974; Стефанюк, 1979 ], естественно сравнить со свойствами модели стопки книг М. Л. Цетли-на [ Цетлин, 1963 ], в которой наблюдался эффект обучения стопки книг в соответствии с поступающими заявками. [31]
В этом разделе сформулировано удобное необходимое и достаточное условие того, чтобы матрица Метцлера была М - матрицей, из которого, в частности, вытекает, что введенное в [ Стефанюк и Цетлин, 1967 ] множество Д ( п), которое может быть определено для каждой матрицы Метцлера, является выпуклым. В работе [ Стефанюк и Цетлин, 1967 ] множество Д ( п) имеет смысл области достижимых векторов отношений шум / сигнал в коллективе радиостанций, создающих при своей работе взаимные помехи. Из этого условия вытекает также одно условие невырожденности произвольной матрицы ( с комплексными элементами), эквивалентное условию Фидлера, но по форме подобное условию Адамара ( см. [ Гантмахер, 1966 ], с. [32]
Большинство из моих собственных результатов, излагаемых в настоящей книге, были бы просто невозможны, если бы я не обрел еще в студенческие годы моего замечательного учителя, профессора МГУ Михаила Львовича Цетлина. [33]
Это число игр можно еще сократить, учитывая следующее: а) если первое действие одного из игроков дает ему больший выигрыш независимо от действия второго игрока, то второй игрок практически попадает в стационарную среду и в силу асимптотической оптимальности е-автоматов [ Цетлин и Гинзбург, 1968 ] при малых е выбирает действие 1; б) два соотношения вида 622 621 6ц &12 и 622 6ц 621 &12 заведомо дадут совпадающие матрицы переходных вероятностей ( это следует из тактики поведения е-автомата х)) и, следовательно, совпадающие результаты. [34]
При применении идеологии коллективного поведения автоматов к задачам управления системами, состоящими из большого числа взаимодействующих элементов, в ряде случаев удается исследовать задачу, не слишком конкретизируя внутреннее устройство ( скажем, матрицу переходов) автоматов, участвующих в игре: достаточно указать, какие действия может совершать каждый автомат, и предположить целесообразность [ Цетлин, 1961 ] его поведения, причем эту игру естественно определить так, чтобы партии Нэша игры ( которые выявляются, как только указаны действия автоматов и закон их взаимодействия) реализовали требуемые состояния управляемой системы. Например, в работе [ Бутрименко, 1966 ] показано, что одна из точек Нэша игры в размещения автоматов с различной активностью и является точкой максимального выигрыша - точкой Мора, в работе же [ Стефанюк, 19686 ] удалось показать, что точка Нэша, выбор который решает поставленную там задачу, всегда существует и единственна. [35]
В отличие от работы [ Варшавский и Гершт, 1966 ], где рассматривалась непрерывная аппроксимация конечного автомата с линейной тактикой, работы [ Гершт, 1967 ], изучавшей непрерывную модель игр автоматов, и непрерывной модели конечного автомата, обеспечивающего байесовское различие двух сигналов ( [ Гершт и Стефанюк, 1967 ]), в работах [ Стефанюк и Цетлин, 1967; Стефанюк, 1967; 1968а; 19686 ], приведших к диссертации [ Стефанюк, 1968в ], введенные нами в рассмотрение автоматы с непрерывным множеством действий, или непрерывные автоматы, выступили как исходные конструкции, предназначенные для описания детерминированного взаимодействия в реальном времени, а не как аппроксимирующие модели для дискретных систем с конечным числом действий, помещенных в вероятностную среду. [36]
После публикации [ Стефанюк и Цетлин, 1967 ], содержащей исходную постановку задачи, последовали наши публикации [ Стефанюк, 1967, 1968а, 19686 ] и [ Стефанюк, 1968в, 1969 ], где на примере дробно-линейной зависимости подсистем в локально-организованной системе, моделирующей коллектив радиостанций, были поставлены и частично исследованы вопросы устойчивости, вопросы выбора локального критерия и вопросы эластичности. [37]
В этом разделе сформулировано удобное необходимое и достаточное условие того, чтобы матрица Метцлера была М - матрицей, из которого, в частности, вытекает, что введенное в [ Стефанюк и Цетлин, 1967 ] множество Д ( п), которое может быть определено для каждой матрицы Метцлера, является выпуклым. В работе [ Стефанюк и Цетлин, 1967 ] множество Д ( п) имеет смысл области достижимых векторов отношений шум / сигнал в коллективе радиостанций, создающих при своей работе взаимные помехи. Из этого условия вытекает также одно условие невырожденности произвольной матрицы ( с комплексными элементами), эквивалентное условию Фидлера, но по форме подобное условию Адамара ( см. [ Гантмахер, 1966 ], с. [38]
Однако нас интересовала не столько формально-математическая, как в работах этих авторов, сколько содержательная формулировка условий устойчивости. Так в работе [ Стефанюк и Цетлин, 1967 ] мы показали, что требование устойчивости может быть адекватно истолковано в терминах устойчивости работы всех педколлективов данного коллектива. В этой работе, как и в дипломной работе А. М. Микийчука ( кафедра общих проблем управления мехмата МГУ, 1970), в которой была доказана сформулированная нами теорема ( см. [ Микийчук и Стефанюк, 1971 ]), основное внимание уделялось именно таким содержательным условиям взаимодействия, гарантирующим устойчивость локального управления. [39]
Ниже будут изложены некоторые результаты работы [ Стефанюк и Цетлин, 1967 ] и их следствия. [40]
Из работ многих исследователей [333-343] следует, что под воздействием высокоинтенсивного облучения происходит сшивание полиамидов. При этом наблюдается, как отмечают Литл [344] и Цетлин и Рафиков [345], уменьшение кристалличности образцов полиамидов. [41]
Работы ряда исследователей [1173-1179] показали, что под воздействием высокоинтенсивного облучения происходит сшивание полиамидов в результате образования поперечных связей. При этом наблюдается, как отмечают Литл [1180] и Цетлин и Рафиков [1181], уменьшение кристалличности образцов полиамидов. [42]
Аналогично в случае га ган. Заметим в заключение, что не для всех симметрических игр [ Цетлин, 1969 ] вспомогательная цепь Маркова обладает такой простой структурой, как в случае игры в размещения и игр Гура. [43]
Описанный выше характер зависимости эффекта Vi от своего в, не гарантирует устойчивости (3.2.3) из-за реакции остальных S компонент на изменение величин их эффектов. В такой системе, как было отмечено в работе [ Стефанюк и Цетлин, 1967 ], в принципе, возможны неустойчивые режимы. Поэтому в качестве необходимого условия устойчивости алгоритмов типа (3.2.3) в работе [ Стефанюк и Цетлин, 1967 ] выдвигалось следующее: увеличение ( уменьшение) ei должно приводить к увеличению ( уменьшению) i, даже если остальные компоненты изменят действия, но лишь так, чтобы не увеличить ( не уменьшить) получаемые ими эффекты по сравнению с тем, что было раньше. [44]
Для систем S с антагонистическим характером взаимодействия компонент ниже получены необходимые и достаточные условия устойчивости в малом для естественных алгоритмов выбора действия Si в рамках ограниченной, локальной информации. Они являются дифференциальным выражением условий, сформулированных нами ранее в [ Стефанюк и Цетлин, 1967 ]: когда некоторая компонента выбирает новое действие, то она должна быть уверена в соответствующем результирующем изменении получаемого эффекта, по крайней мере в случае, когда остальные компоненты не стремятся улучшить свое положение. [45]