Cтраница 4
Результаты, собранные в разд. Здесь же рассмотрены важные соображения о достаточных условиях теоремы М. Л. Цетлина об асимптотической оптимальности [ Цетлин, 1963 ], позволяющие тривиально оценить область асимптотической оптимальности в нескольких интересных случаях. [46]
Возникает естественный для теории и важный для приложений вопрос. Существуют ли конструкции автоматов, которые в рамках игры автоматов ( когда матрицы игры и действия партнеров ни одному из автоматов не сообщаются, см. [ Цетлин, 1963 ]) в достаточно широком классе игр с наибольшей вероятностью разыгрывают партии Нэша. [47]
При определении понятия целесообразного поведения одного автомата в случайной среде и игр ( коллективного поведения) автоматов обычно исследуется финальное ( при t - оо) поведение системы. При этом прежде всего доказывается эргодичность изучаемого вероятностного процесса, что позволяет выписать, как это было сделано в самых первых работах в этой области [ Цетлин, 1961; Стефанюк, 1961 ], для финальных вероятностей соответствующую систему алгебраических уравнений. Из последней сначала определяют финальные вероятности отдельных состояний элементов системы, а затем - суммарные финальные вероятности их действий. [48]
Описанный выше характер зависимости эффекта Vi от своего в, не гарантирует устойчивости (3.2.3) из-за реакции остальных S компонент на изменение величин их эффектов. В такой системе, как было отмечено в работе [ Стефанюк и Цетлин, 1967 ], в принципе, возможны неустойчивые режимы. Поэтому в качестве необходимого условия устойчивости алгоритмов типа (3.2.3) в работе [ Стефанюк и Цетлин, 1967 ] выдвигалось следующее: увеличение ( уменьшение) ei должно приводить к увеличению ( уменьшению) i, даже если остальные компоненты изменят действия, но лишь так, чтобы не увеличить ( не уменьшить) получаемые ими эффекты по сравнению с тем, что было раньше. [49]