Cтраница 2
Несколько других доказательств этого неравенства читатель может найти в книгах Кречмара, Невяжского и Харди, Литтвуда, Полна, цитированных во введении к этому циклу задач. [16]
На рис. 2 - 5 а и б приведены функции коэффициента заполнения двух задач. Цикл задачи на рис. 2 - 5 а равен 1 5 сек, задачи на рис. 2 - 5 6 - 0 5 сек. [17]
Причины, по которым те или иные задачи объединены в один цикл, могут быть различными: иногда это общность методов и постановок вопросов ( таков, например, цикл Алгебра многочленов), иногда - внешнее сходство условий задач; иногда специальный цикл составляют задачи смешанного содержания, почти не связанные между собой. Иногда циклы задач можно естественно разбить на части, различающиеся по методам решения и условиям; эти части циклов отделяются една от другой черточками. Следует отметить, что названия циклов часто являются условными и передают только их общее содержание: для многих задач невозможно точно определить, к какому циклу их следует отнести. [18]
Если, однако, ее удается несложными эквивалентными преобразованиями представить как вырожденную, то это дает возможность упростить ее решение. Примером здесь служит цикл задач об оптимальных маневрах в однородном поле [21], для которых известны решения, полученные по классическому принципу максимума Понтрягина, однако, значительно более сложным путем. [19]
Раздел 2 посвящен общей теории многогранников. В него включен и цикл задач по теории измерения многогранных углов. [20]
Эта книга рассчитана на школьников старших классов - участников математических кружков, на руководителей школьных математических кружков, а также на руководителей и участников кружков по элементарной математике в педагогических институтах. Значительную часть книги составляют циклы задач, связанных общей темой, причем задачи цикла вместе с их решениями дают более или менее законченную теорию излагаемого вопроса. Каждый такой цикл может служить темой одного-двух занятий математического кружка. [21]
Недавно Грин [60] изучил цикл задач о предельном состоянии ослаблений, работающих в условиях сдвига и давления. Задачи этого типа возникают, в частности, при анализе механизма сухого трения металлов, связанного с пластической деформацией различных неровностей поверхностей контакта. [22]
Что касается численных методов, то в первую очередь их следует использовать для решения практически важных задач, содержащих притом небольшое число геометрических параметров. Здесь прежде всего необходимо назвать цикл задач о концентрации напряжений за пределом упругости. [23]
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ - решение некоторых геометрических задач при помощи различных инструментов ( линейки, циркуля и др.), которые предполагаются абсолютно точными. В зависимости от выбора инструментов определяется цикл задач, к-рые могут быть разрешены этими средствами. Задача на построение разрешима при помощи циркуля и линейки, если координаты искомой точки могут быть записаны в виде выражений, содержащих конечное число операций сложения, умножения, деления и извлечения квадратного корня, примененных к координатам заданных точек. Если таких выражений не существует, то задача не может быть решена ври помощи циркуля и ли-нейкз. К этим задачам относятся, напр. Любая задача на построение, разрешимая при помощи циркуля и линейки, может быть решена при помощи и др. наборов инструментов: одним циркулем; линейкой с двумя параллельными корнями, к-рая может быть заменена угольником; линейкой и окружностью, заданной в плоскости чертежа с отмеченным центром. [24]
В комплексных системах автоматизации управления реализуется весь цикл задач по управлению предприятием. [25]
Только за последние 12 лет оно качественно поднялось на уровень первого направления. Первые точные оценки, относящиеся к этому второму циклу задач, были получены А. Н. Колмогоровым в 1935 г. ( для сумм Фурье); он впервые в 1936 г. поставил также проблему о наилучших приближениях для данного класса функций и решил ее в одном важном случае. [26]
Ниже приводится в качестве краткого примера синтез колебательной системы из указанного цикла - коаксиальной колебательной системы с плавно-нерегулярной линией передачи. Кроме этого, даются краткие сведения о синтезе других колебательных систем этого же цикла задач. [27]
Эта условность членения материала книги между отдельными циклами задач частично задевает даже книги [4] и [13], предшествующие настоящей, в которых также затронуты некоторые темы, которые были бы вполне уместны и в настоящей книге, - обстоятельство, о котором стоит, быть может, предупредить преподавателя, собирающегося использовать эту книгу в работе математического кружка. Непосредственно комбинаторной геометрии ( о ней говорится в Предисловии к книге) посвящены лишь два последних цикла задач, на которые хочется особо обратить внимание читателей. Однако и многие другие задачи - в первую очередь это относится, пожалуй, к циклам 2 и 3 - также навеяны комбинаторной геометрией. [28]
Причины, по которым те или иные задачи объединены в один цикл, могут быть различными; иногда это общность методов и постановок вопросов ( таков цикл Алгебра многочленов), иногда - внешнее сходство условий задач; иногда специальный цикл составляют задачи смешанного содержания, почти не связанные между собой. Некоторые циклы состоят из задач, связанных настолько тесно, что их естественно решать подряд ( таков, например, цикл Перестановки цифр в числе); эти циклы задач могут служить темой специальных занятий математических кружков. Особо следует отметить последние три цикла задач этой книги, представляющие определенный теоретический интерес. Иногда циклы задач можно естественно разбить на части, различающиеся по методам решения и условиям; эти части циклов отделяются одна от другой черточками. [29]
В разделе 1 собраны задачи повышенной трудности по школьному курсу стереометрии. Завершает раздел цикл задач по геометрии тетраэдра. По своему характеру задачи раздела 1 близки к задачам на доказательства и построения из Задачника по геометрии Б.Н.Делоне и О.К. Житомирского, хотя в среднем и являются более трудными. [30]