Cтраница 2
Наконец, теоретически возможен случай, когда при некоторой настройке АРВ ( например, точка VI на рис. 8.4) амплитуды устойчивого и неустойчивого предельных циклов совпадают. Система имеет неустойчивый фокус О и полуустойчивый предельный цикл с амплитудой С. Заштрихованная часть фазовой плоскости ( рис. 8.6, д) лежит внутри предельного цикла. [16]
Бифуркационному соотношению параметров соответствует так называемый полуустойчивый предельный цикл. На диаграмме точечных преобразований его существование определяется касанием кривых, представляющих собой функции преобразования. [17]
Сечения исследованной в настоящем параграфе части полупространства a, d, G существенных параметров системы ( 1) - ( 3) различными плоскостями G const представлено на диаграммах фиг. Нанесенные там кривые являются для данного G const геометрическим местом точек, которым соответствуют вышеуказанные полуустойчивые предельные циклы. Если точка лежит на фиг. [18]
Легко видеть, что стабильность помпажа зависит от расстояния между устойчивым и неустойчивым предельными циклами: чем это расстояние меньше, тем меньше стабильность помпажа. В то же время расстояние между циклами тем меньше, чем ближе положение дросселя к тому, которое соответствует полуустойчивому предельному циклу. [19]
Чтобы в случае расположения рабочей точки слева от минимума характеристики вентилятора получить такой же характер фазовой плоскости, как на рис. 2.5, необходимо рабочую точку характеристики расположить еще левее, чем указано на рис. 2.10. Для этого требуется принудительно вдувать в вентилятор воздух через напорный трубопровод. В системе тогда будет существовать особая точка типа устойчивого фокуса или узла, а периодические движения исчезнут, так как неустойчивый и устойчивый предельные циклы сольются, превратятся в полуустойчивый предельный цикл и затем исчезнут. [20]
Докажите, что если система (7.2) имеет устойчивый ( неустойчивый) предельный цикл /, то для любого е 0 существует такое 8 0, что если правые части системы (7.2) изменятся меньше чем на 6, то в е-окрестности цикла / существует по крайней мере один цикл измененной системы. Если таких циклов конечное число, то число устойчивых на единицу больше ( меныие) числа неустойчивых. Полуустойчивый предельный цикл может пропасть при как угодно малом изменении правых частей системы. [21]
Замкнутые фазовые траектории называются предельными циклами. Устойчивый предельный цикл ( рис. 8 - 11, г) соответствует устойчивым автоколебаниям. Он характерен тем, что соседние фазовые траектории с обеих сторон от устойчивого предельного цикла наматываются на него. У неустойчивого предельного цикла ( рис. 8 - 11, а) соседние фазовые траектории отходят с обеих сторон. Полуустойчивый предельный цикл соответствует промежуточному случаю, когда фазовые траектории с одной стороны приближаются к нему, а с другой отходят. Неустойчивый и полуустойчивый предельные циклы соответствуют неустойчивым автоколебаниям, которые практически в системах не существуют, являясь промежуточным состоянием при переходе от одного установившегося режима к другому. [22]