Внутренний предельный цикл
Cтраница 1
Внутренний предельный цикл на рис. 2.8, в устойчив, и ему соответствуют автоколебания, а наружный предельный цикл неустойчив и является границей области автоколебаний: автоколебания возникают при любых начальных отклонениях, не выходящих за наружный предельный цикл. [1]
 |
Предельные циклы. [2] |
На рис. 7.7, в внутренний предельный цикл устойчив и ему соответствуют автоколебания, а наружный предельный цикл неустойчив и является границей области сходимости. Автоколебания возникают при любых отклонениях от положения равновесия, не выходящих за наружный предельный цикл. [3]
Поскольку соседние траектории сматываются с внутреннего предельного цикла, он является неустойчивым. [5]
На рис. 7.7, г наружный предельный цикл является устойчивым и соответствует автоколебаниям, а внутренний предельный цикл является неустойчивым и служит границей области притяжения невозмущенного движения. В системе с таким фазовым портретом автоколебания возникают при достаточно большом отклонении-отклонении, выходящем за пределы внутреннего предельного цикла. Невозмущенное движение является асимптотически устойчивым. Если движение начинается внутри неустойчивого предельного цикла, то оно асимптотически приближается к невозмущенному движению. [6]
Наружный предельный цикл на рис. 2.8, г является устойчивым и соответствует автоколебаниям, а внутренний предельный цикл является неустойчивым и является границей области притяжения положения равновесия. В системе с таким фазовым портретом автоколебания возникают при достаточно большом отклонении системы от положения равновесия - отклонении, выходящем за пределы внутреннего предельного цикла. Если движение системы начинается внутри неустойчивого предельного цикла, то она приближается к положению равновесия. [7]
Из проведенного анализа видно, что независимо от поведения функции F ( QK) вдали от точки равновесия характер внутреннего предельного цикла зависит от свойств характеристики F ( Qt) вблизи точки равновесия. Только что рассмотренный случай соответствует условию мягкого возбуждения Ф ( - Q) Ф ( Р), и в системе действительно возникает внутренний устойчивый предельный цикл. [8]
Невозмущенное Движение, соответствующее на-чалу координат, неустойчиво. На рис. 5.38 6 внутренний предельный цикл устойчив и ему соответствуют автоколебания, а наружный предельный цикл неустойчив и является границей сходимости. Автоколебания возникают при любых отклонениях от положения равновесия, не выходящих за наружный предельный цикл. На рис. 5.38 г наружный предельный цикл является устойчивым и соответствует автоколебаниям, а внутренний предельный цикл является неустойчивым и служит границей области притяжения невозмущенного движения. В системе с таким фазовым портретом автоколебания возникают при достаточно большом отклонении, выходящем за пределы внутреннего предельного цикла. Невозмущенное движение является асимптотически устойчивым. Если движение начинается внутри неустойчивого предельного цикла, то оно асимптотически приближается к невозмущенному движению. [9]
На рис. 249 показан аналогичный фазовый портрет для случая, когда положение регулируемого равновесия неустойчиво и в начале координат располагается особая точка типа неустойчивого фокуса. В этом случае в системе устанавливаются незатухающие колебания, соответствующие внутреннему предельному циклу, после начальных отклонений хм и jc20, определяющих в фазовой плоскости рис. 249 любую точку, лежащую внутри внешнего предельного цикла. В противном случае амплитуда колебаний неограниченно растет и незатухающие колебания не восстанавливаются. [10]
В этом случае область устойчивости особой точки, соответствующей регулируемому равновесию, выделяется внутренним неустойчивым предельным циклом. Если начальные отклонения xlu и л: 20 определяют на рис. 248 точку, охватываемую внутренним предельным циклом, то положение равновесия восстанавливается и система устойчива. [11]
На рис. 7.7, г наружный предельный цикл является устойчивым и соответствует автоколебаниям, а внутренний предельный цикл является неустойчивым и служит границей области притяжения невозмущенного движения. В системе с таким фазовым портретом автоколебания возникают при достаточно большом отклонении-отклонении, выходящем за пределы внутреннего предельного цикла. Невозмущенное движение является асимптотически устойчивым. Если движение начинается внутри неустойчивого предельного цикла, то оно асимптотически приближается к невозмущенному движению. [12]
Наружный предельный цикл на рис. 2.8, г является устойчивым и соответствует автоколебаниям, а внутренний предельный цикл является неустойчивым и является границей области притяжения положения равновесия. В системе с таким фазовым портретом автоколебания возникают при достаточно большом отклонении системы от положения равновесия - отклонении, выходящем за пределы внутреннего предельного цикла. Если движение системы начинается внутри неустойчивого предельного цикла, то она приближается к положению равновесия. [13]
С ростом е может быть достигнуто значение е, когда структура фазового портрета изменится. Это может произойти, например, при слиянии отдельных особых траекторий или при смене их устойчивости. Так, например, на фазовом портрете рис. 248 внутренний предельный цикл может по мере изменения а стягиваться к началу координат и при некотором значении а а слиться с ним, так что при дальнейшем изменении а фазовый портрет будет содержать лишь один предельный цикл, а особая точка в начале координат станет неустойчивой. Эта новая структура фазового пространства будет сохраняться при большем значении а, если не будет далее достигнуто новое значение а а, при котором вновь изменится топологическая структура фазового портрета. [14]
Значение параметра q, при котором происходит такое изменение, называют бифуркационным. Так, например, на фазовом портрете на рис. 11.17, б внутренний предельный цикл может по мере изменения параметра q стягиваться к началу координат и при бифуркационном значении q слиться с ним. [15]
Страницы: 1 2