Устойчивый предельный цикл

Cтраница 1

Устойчивый предельный цикл отражает характерные особенности автоколебаний: наличие стационарных колебаний без периодической внешней силы, независимость формы и частоты этих колебаний от начальных условий, устойчивость периодического решения по отношению к достаточно малому изменению начальных условий и параметров системы. [1]

Сложная особая точка ( Д и - 0. [2]

Устойчивые предельные циклы являются математическими образами автоколебаний. [3]

Устойчивый предельный цикл соответствует устойчивому периодическому процессу:, такие процессы называются автоколебаниями. Если внутри устойчивого предельного цикла лежит неустойчивый фокус ( а иногда и неустойчивый узел), то выходящие из него фазовые траектории могут наматываться на предельный цикл. [4]

Устойчивый предельный цикл или аттрактор ( от англ, attract - притягивать) - кривая, на которую при t - оо с обеих сторон навиваются траектории. Траектории, соответствующие различным начальным условиям, приближаются к одной и той же периодической траектории. В трехмерных системах возникает более сложный аттрактор - кривая, обвивающая поверхность, напоминающую бублик, - тор. [5]

Положение равновесия седло-фокус - фокус в трехмерном фазовом пространстве.| Положение равновесия седло-седло в трехмерном фазовом пространстве. [6]

Устойчивый предельный цикл, окружавший седло-фокус, стягивается в положение равновесия, которое становится устойчивым фокусом. [7]

Устойчивый предельный цикл соответствует устойчивому периодическому процессу: такие процессы называются автоколебаниями. Если внутри устойчивого предельного цикла лежит неустойчивый фокус ( а иногда и неустойчивый узел), то выходящие из него фазовые траектории могут наматываться на предельный цикл. [8]

Устойчивый предельный цикл исчезает лишь после того, как он сольется с неустойчивым, образуя полуустойчивый предельный цикл. [9]

Устойчивые предельные циклы описывают установившиеся периодические колебания системы, находящейся в стационарных внешних условиях. Колебания, описываемые устойчивыми циклами, называются автоколебаниями, в отличие от вынужденных колебаний, вызванных периодическими внешними воздействиями и от колебаний типа свободных колебаний маятника. Возникновение автоколебаний само по себе довольно удивительно, но они встречаются, например, в таких системах, как часы, паровая машина, электрический звонок, сердце, радиопередатчик, переменные звезды типа цефеид - работа каждого из этих устройств описывается предельным циклом в соответствующем фазовом пространстве. [10]

Устойчивому предельному циклу на фазовой плоскости ( р, С / 2) соответствует режим биений. [11]

Полагая, как и выше, р zz получаем для р уравнение. [12]

Указанный выше устойчивый предельный цикл мы смогли исследовать вблизи точки смены жесткого режима мягким, так как при этом он близок к положению равновесия. Однако аналитическое продолжение этого цикла может существовать ( вдали от положения равновесия) и при других значениях параметров ( a, R); мы видим, что его можно искать аналитическим продолжением неустойчивого цикла, садящегося на положение равновесия при жесткой потере устойчивости. [13]

Существование устойчивых предельных циклов означает, в соответствии с опытом, что в реакторе полимеризации так ие, как и в других проточных реакторах, динамика которых изучена [ 5 % б ] наличие теплопередачи через стенку приводит при известных условиях, к появлению автоколебаний. [14]

Рождение устойчивого предельного цикла на торе означает синхронизацию колебаний 1) - исчезновение квазипериодического и установление нового периодического режима. Это явление, которое в системе со многими степенями свободы может произойти многими способами, препятствует возникновению режима, представляющего собой суперпозицию движений с большим числом несоизмеримых частот. [15]

Страницы: 1 2 3 4